Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.
Soient les points A,B,M et A,C,N alignés dans le même ordre si AM AB = AN AC , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Ou on dit « l'égalité de Thalès est vérifiée » (5) donc (MN) // (BC). Soient A,M,B et A,N,C des points alignés, si AM AB ≠ AN AC , alors les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Théorème de Thalès : ABC est un triangle. Si M et N sont des points respectifs des demi-droites [AB) et [AC) tels que les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM/AB = AN/AC=MN/BC Méthode : Penser au théorème de Thalès pour calculer des longueurs avec des triangles emboîtés avec deux côtés parallèles.
Un cas particulier du théorème de Thalès est obtenu en prenant D au milieu de [AB] : on a donc AB=2×AD. D'après le théorème de Thalès, il en résulte les mêmes proportions pour les 2 autres côtés : AC=2×AE et BC=2×DE. On a donc E qui est le milieu de [AC] et DE qui est la moitié de BC.
Une égalité est une proposition pouvant s'écrire à l'aide du signe égal « = », séparant deux expressions mathématiques de même nature (nombres, vecteurs, fonctions, ensembles…) ; la négation de cette proposition s'écrit à l'aide du symbole « ≠ ».
Définition : une égalité est une expression comportant le signe = et deux membres de part et d'autre. Exemple : premier membre : 2 + 3 × 5 + 17 ; second membre : 2 + 15 + 17.
Par exemple : On a : 62 = 36, le nombre dont le carré est égal à 36 est 6. On note alors : √36 = 6.
Si les points O, A, F, d'autre part, et O, B, G, d'autre part, sont alignés et dans le même ordre OA/OF = OB/OG.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.
Si deux droites forment avec une sécante des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Si deux droites forment avec une sécante des angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
Thalès de Milet , appelé communément Thalès (en grec ancien : Θαλῆς ὁ Μιλήσιος / Thalễs ho Milếsios), est un philosophe et savant grec, né à Milet vers 625-620 av.
Le signe « égal » (=), ou « égal à » est un symbole mathématique utilisé pour indiquer l'égalité, ou effectuer une affectation.
L'égalité est un principe à valeur constitutionnelle. L'article 6 de la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen dispose que "la loi doit être la même pour tous". Les personnes dans la même situation doivent être traitées de manière identique.
Si, pour n'importe quel nombre choisi, deux expressions littérales donnent le même résultat, alors on dit que ces expressions littérales sont égales. Exemples : Pour n'importe quel nombre choisi pour x on a x+7=2x+10−x−3 donc les expressions x+7 et 2x+10−x−3 sont égales. +21 et B=7(x2 +2)+7 sont égales.
Une bonne méthode pour démontrer une égalité peut être de transformer ses deux membres en démontrant que c'est égal aux deux autres résultats. Exemple : Démontrer que (x+1)^2 + (x+3)^2 = 2 [(x+2)^2 +1] . Cette fois, on a deux formes “factorisées” où il peut être difficile de passer de l'une à l'autre.
Si on multiplie chaque membre d'une équation par un même nombre, l'égalité reste vraie. Le membre de gauche est divisé par 2. Il faut donc le multiplier par 2 pour faire disparaître le 2 qui est sous la barre de fraction. Et pour maintenir l'égalité, il faut en même temps multiplier par 2 le côté droit du signe égal.
Aussi, deux ensembles sont égaux lorsqu'ils comprennent exactement les mêmes éléments; ils sont une copie l'un de l'autre. Deux figures géométriques sont égales lorsque l'une est superposée à l'autre (et non une transformée de l'autre, auquel cas elles sont isométriques).
L'utilisation du théorème de Thalès nécessite la présence de deux droites parallèles (qui ne se coupent jamais) coupées par deux droites sécantes (qui se coupent en un point).
Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Par exemple, le nombre dont le carré est égal à 36 est 6 et on note : √36 = 6.
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.