domf={x∈R|f(x)∈R}. Restrictions pour déterminer le domaine d'une fonction algébrique : Si la formule contient un dénominateur, celui-ci ne doit pas être nul. Ainsi, si f est une fraction algébrique P(x)Q(x), alors domf={x∈R|Q(x)≠0}.
1) La courbe d'une fonction f est symétrique par rapport à un axe vertical : x = a ssi son domaine de définition est symétrique par rapport à a, et f ( a + h ) = f ( a - h ) avec h réel quelconque tel que a + h et a - h sont dans le domaine de définition de f.
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f(x)=x²+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de -∞ jusqu'à +∞. On pourra alors noter Df= .
Les fonctions sont souvent exprimées par une équation qui relie la variable x à son image. Ainsi, lorsque l'on veut déterminer l'image de xx par la fonction ff, il suffit de remplacer x dans l'équation par sa valeur ou son expression afin d'obtenir son image f(x) ou y.
Principe. Pour calculer l'image de f (par exemple), c'est à dir calculer f(2), on remplace x par 2 dasn l'expression de f(x), tout simplement.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.
De façon formelle, soit f une fonction à valeurs réelles, l'ensemble de définition de f est l'ensemble des réels x pour lesquels l'image f ( x ) existe ou pour lesquels f ( x ) a un sens. L'ensemble de définition d'une fonction f est souvent noté D f .
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
Domaine d'études désigne la discipline ou le domaine d'apprentissage ou de formation associé à un cours ou à un programme d'études donné.
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables), l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f . On note D(f ). f : R×R → R (x,y) → 1 x − y . D(f ) = {(x,y) ∈ R×R: x = y}.
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f ( x ) f(x) f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f ( x ) = x 2 + 3 x f(x)=x^2+3x f(x)=x2+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de −∞ jusqu'à +∞.
Définition : Signe d'une fonction
Le signe d'une fonction permet de savoir quand la fonction est positive, négative ou nulle. Pour une fonction ? ( ? ) sur un intervalle ? , le signe est positif si ? ( ? ) > 0 pour tout ? dans ? , le signe est négatif si ? ( ? ) < 0 pour tout ? dans ? .
L'ensemble de définition de toutes les fonctions de valeur absolue qui sont sous la forme ? ( ? ) = | ? ? + ? | est l'ensemble des nombres réels, ou ℝ , alors que l'ensemble image est ? ( ? ) ⩾ 0 , ou [ 0 ; + ∞ [ .
La réponse simple. On peut écrire « ensemble » ou « ensembles » selon le sens de la phrase et la place occupée par chacun de ces deux mots. Exemples : Nous partirons ensemble demain matin.
Si le mot ensemble est précédé d'un déterminant défini (le, la, l'), l'accord du verbe se fait au singulier. L'ensemble est considéré comme un nom collectif : L'ensemble de ses œuvres est coloré. L'ensemble des joueurs de l'équipe a participé à l'entraînement.
L'ensemble {x | x ∈ A et x ∈ B} est appelé l'intersection des ensembles A et B et est noté A ∩ B. Si A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont disjoints. (A ne pas confondre avec distinct qui est la négation de égal) L'ensemble {x | x ∈ A ou x ∈ B} est appelé l'union des ensembles A et B et est noté A∪B.
L'opposé de l'inverse de 3/4 est . 8.
Le symbole Q désigne l'ensemble des nombres rationnels. Tous les nombres naturels, entiers et décimaux sont des nombres rationnels.
L'ensemble ℚ
C'est l'ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s'exprimer avec le quotient de deux entiers relatifs.
Règle. Placer le centre de l'hyperbole et déterminer son orientation. Tracer les asymptotes en prolongeant les diagonales du rectangle. Tracer l'hyperbole en passant par les sommets et en s'approchant des asymptotes, sans jamais y toucher.
L'abscisse à l'origine est la valeur de l'abscisse (x) lorsque l'ordonnée (y) vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des abscisses.
La Valeur Initiale, c'est la valeur qu'on a au début d'un calcul. La toute première. Par exemple, le Prix Initial est le prix donné au départ dans l'énoncé d'un exercice. Vous pouvez aussi consulter la définition d'une Valeur Finale.
Il s'agit en fait de calculer la valeur prise f(x) lorsque x = 4. Il s'agit donc de remplacer x par 4 dans l'expression de f. L'image de 4 par la fonction f est donc égal à -20.