La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
Une expression algébrique est un ensemble de variables (lettres) et de nombres reliés entre eux par des symboles d'opération mathématique. Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs lettres appelées variables ainsi que d'un ou plusieurs nombres appelés coefficients ou constantes.
f est une fonction linéaire donc son expression algébrique est f(x) = ax où a est le coefficient de cette fonction linéaire. On a donc f(2) = a×2 et on sait que f(2) = 7, d'où 2a = 7 donc a = 7 2 = 3,5 f est donc la fonction linéaire de coefficient 3,5.
On donne la courbe représentative d'une fonction trigonométrique. Il faut déterminer si son équation est de la forme y = asin(bx) + c ou de la forme y = acos(bx) + c et retrouver les valeurs de a, b et c.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
La valeur numérique d'une expression algébrique est le nombre positif ou négatif qu'on obtient quand on remplace chaque lettre par le nombre particulier qu'elle représente et que l'on effectue les opérations indiquées dans l'expression.
On va déterminer à l'aide du graphique une expression algébrique f ( x ) f(x) f(x) de la fonction polynôme du 2nd degré représentée par cette courbe. L'écriture canonique est de la forme f ( x ) = a ( x − α ) 2 + β f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta f(x)=a(x−α)2+β avec α=2 et β=1 .
Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels donnés et a ≠ 0.
f est une fonction polynôme de degré 2 si on peut l'écrire sous la forme : f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont trois réels avec a ≠ 0. Exemple : La fonction f définie par f(x) = 3x² - 5x + 2 est une fonction polynôme de degré 2.
Tout élément z de s'écrit de manière unique : z = a + ib (a et b réels), donc si z = a + ib et z' = a' + ib', z = z' ⇔ a = a' et b = b'. a + ib (a et b réels) s'appelle la forme algébrique du nombre complexe z. Le réel a s'appelle la partie réelle de z, notée Re(z).
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Dans le cas de la fonction linéaire, cette droite passe par l'origine du repère. l'accroissement de f(x) lorsque x augmente de 1 (c'est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de f(x) et de x).
Une expression littérale est une expression comportant des nombres et des lettres. La formule 2 × (L + l) donne le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l. Une expression littérale est une expression comportant des nombres et des lettres.
Un langage est dit algébrique s'il peut être en- gendré par une grammaire, c'est-à-dire s'il est égal à LG(S) pour une variable S d'une grammaire G. Exemple 2.7. Soit G la grammaire donnée à l'exemple 2.2. Le langage LG(S) est égal à {anbn | n ≥ 0} qui est donc un langage algébrique.
Un nombre réel x est dit algébrique s'il existe un polynôme non nul P `a coefficients rationnels (i.e. P ∈ Q[X]) tel que P(x) = 0. Un réel x qui n'est pas algébrique est dit transcendant.
Une fonction (polynôme) de degré 3 est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x) = ax3 + bx² + cx + d avec a un réel non nul, b, c et d trois réels. La fonction f définie par f(x) = –2x3 + 3x² – 5x + 1 est une fonction du troisième degré. On identifie les coefficients : a = –2 ; b = 3 ; c = –5 ; d = 1.
L'humour au second degré, cette façon de plaisanter en laissant sous-entendre que l'on ne pense pas tout à fait ce que l'on dit, est devenu un exercice qui se pratique à ses risques et périls.
La courbe représentative d'une fonction polynomiale du second degré d'équation y = ax² + bx + c (a, b et c sont des constantes réelles et a ≠0), est une parabole. Le sommet S de la parabole est le point ou la tangente est normale à l'axe de la parabole.
l'image du nombre 10 est obtenue en calculant f(10) = 2x10 + 3 soit f(10) =23 donc l'image du nombre 10 par cette fonction f est 23.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Valeur de l'expression dans laquelle on a remplacé chacune des variables par des nombres de leur domaine de définition. Parler de la valeur d'un chiffre est un raccourci de langage pour désigner la valeur numérique associée à un chiffre dans le cas d'un nombre comportant un seul chiffre.
Pour arriver à la forme algébrique il faut ici arriver à se debarrasser de i au denominateur, en commençant par scinder la fraction. En suite on multiplie le numérateur et le dénominateur par la fraction i.
Factoriser une expression algébrique
Pour cela on peut chercher un facteur commun aux différents termes de la somme et utiliser en sens inverse les règles précédemment notées. ka + kb = k × a + k × b = k × (a + b) ka - kb = k × a - k × b = k × (a - b) On peut aussi reconnaitre une identité remarquable.
Définition. Factoriser, c'est transformer une expression en la faisant passer d'une somme à un produit.