Divisibilité par 11
Comme pour la divisibilité par 3 et par 6, au lieu d'additionner les chiffres, on va alterner l'addition et la soustraction en commençant par soustraire à partir du chiffre de gauche. Par exemple, 71995 se décompose ainsi : 7-1+9-9+5, soit 11, qui est divisible par 11 donc ce nombre l'est aussi.
Un nombre est divisible par 11 si la somme des chiffres situés aux positions paires (654 321) est égale à la somme ses chiffres situés aux positions impaires (654 321) . Ceci fonctionne également si la différence est divisible par 11. On sépare le dernier chiffre du nombre (371) du reste (37).
Pour multiplier par 11 un nombre compris entre 10 et 99, on ajoute les deux chiffres de ce nombre et on place cette somme entre ces deux chiffre : 34 x 11 = 374. 72 x 11 = 792.
Un nombre est un multiple de 11 si la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair est un multiple de 11.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
A l'entrée tu choisis 156 que tu vas tout à bord multiplier par 11. 1716 est un multiple de 11, par conséquent tu dois soustraire 1716 par 3. Tu dois donc ajouter 5. 1718 n'est pas un multiple de 5, donc tu dois le lui ajouter 264.
Voilà un petit truc pour retenir et apprendre la table de 11. On somme les chiffres du multiplicande (chiffre étant multiplié par 11). On garde le premier chiffre, on ajoute la somme du multiplicande, et on rajoute le dernier chiffre. On obtient donc le nombre multiplié par 11.
Carré (Arithmétique). - Seconde puissance d'un nombre, c'est-à-dire produit obtenu en multipliant ce nombre par lui-même; ainsi 121 est le carré de 11, parce que 11 X 11 = 121 ; on exprime cela de la manière abrégée suivante 11² = 121.
Comme les sommes conduiraient à un trop grand nombre, il faut utiliser la soustraction. Combien font 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + (etc.)
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
1) Si le nombre est divisible par 3, 5, 7, 8 et 11, il est divisible par 3*5*7*8*11 = 9240. Donc 9240 est une combinaison du coffre par c'est le plus petit commun multiple de 3, 5, 7, 8 et 11.
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si le nombre est divisible par 3,5 et 11 alors il est divisible par 3×5×11 = 165.
Pour diviser un nombre par 12, on le divise par 2, puis on divise le résultat par 2, et enfin on divise ce dernier résultat par 3.
Pour diviser un nombre décimal par 10, il suffit de décaler la virgule vers la gauche de 1 rang.
Pour diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000,… on déplace la virgule de 1, 2, 3,… rangs vers la gauche. Remarque : diviser par 10, 100, 1 000, revient à multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
C'est (1) un car le tier de 12 c'est 4 et le quart de 4 est (1) et le carré parfait de 1 c'est 1.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
Les cubes des 12 premiers nombres naturels sont : 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331.
Multiplication d'un nombre par 11
On garde le premier chiffre du nombre à trois chiffres, on ajoute ensuite la somme des 2 premiers chiffres du nombre à trois chiffres qui doit être inférieure à 10. On ajoute la somme des 2 derniers chiffres du nombre à trois chiffres qui doit être inférieure à 10.
Retirer les zéros
Dans l'exemple de 150 – 80, ôtez les zéros. Il vous faudra alors calculer 15 – 8 et remettre ensuite le zéro. Le résultat est donc de 70. Dans le cas où vous calculez 600 + 200, retirez les zéros et calculez 6 + 2 = 8 et remettez ensuite les deux zéros, ce qui donne un résultat de 800.
Ce nombre admet déjà 4 diviseurs grâce aux données de l'énoncé : 3 et 5, puis 11 (car multiple de 11), et 2 (car pair). Si on fait le produit de tous ces nombres, on obtient un nombre compris entre 100 et 400 respectant toutes ces conditions : N = 3 x 5 x 2 x 11 = 30 x 11 = 330 qui fonctionne.
Affirmation 1 : « Les nombres 11 et 13 n'ont aucun multiple commun. » 11×13 = 143 143 est un multiple de 11 car il s'écrit « 11× entier », et 143 est un multiple de 13 car il s'écrit « entier ×13 », donc 143 est un multiple commun aux nombres 11 et 13.
115 : en effet, 115 est bien un multiple de lui-même, puisque 115 est divisible par 115 (on a 115 / 115 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 230 : en effet, 230 = 115 × 2. 345 : en effet, 345 = 115 × 3. 460 : en effet, 460 = 115 × 4.