Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.
D'après le théorème de Pythagore, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle. Si BC2 = AC2 + AB2 alors le triangle ABC est rectangle en A. Découvre comment appliquer le théorème de Pythagore.
Caractérisation par les longueurs de deux médianes, de deux hauteurs ou deux bissectrices. Un triangle est isocèle si et seulement s'il possède deux médianes (segments), ou deux hauteurs (segments), ou deux bissectrices (segments) de même longueur.
Comment prouver qu'un triangle est isocèle sans mesure ? Une méthode consiste à utiliser la propriété des angles d'un triangle isocèle, qui stipule que deux angles d'un triangle isocèle sont égaux. Si l'on peut prouver que deux angles d'un triangle sont égaux, alors le triangle est isocèle.
1 sommet principal
Le sommet commun aux 2 côtés de même longueur est le sommet B. On dit que le triangle ABC est isocèle en B. On sait alors que les 2 côtés issus du sommet B, [BA] et [BC], sont de même longueur.
2- zB est le conjugué de zA. Donc ces deux affixes ont le même module. Ainsi OA=OB O A = O B donc le triangle AOB A O B est isocèle en O.
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur. Dans le triangle ci-dessus, les côtés [AB] et [AC] sont égaux. De plus, on dit que le triangle ABC est isocèle en A. La base principale de ce triangle est le côté opposé à A, soit [BC].
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
3-Un axe de symétrie
Propriété : Si un triangle a un axe e symétrie, alors c'est un triangle isocèle.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 115= 65°. Deux angles du triangle sont de même mesure donc ABC est isocèle en A.
Triangle isocèle
Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l'angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2. Dans ce triangle isocèle, A est le sommet principal et [BC] est la base. Chaque angle à la base doit mesurer 63° pour que la somme des angles soit égale à 180°. 54° + 63° + 63° = 180°.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Le théorème pourra s'appliquer seulement dans deux cas (voir le schéma ci-dessous) : Deux droites sécantes et deux droites parallèles viennent former deux triangles distincts, reliés entre eux par un sommet.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.
Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm. En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons: AC =? (AH² + CH²) =? (2² + 6²) =? 40 = 6,32 cm.
On obtient donc l'égalité : Aire = AB² / 2 Angles La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Le triangle rectangle isocèle ABC possède un angle droit en A. Donc la somme des angles en B et en C vaut 90°.
triangle ayant deux côtés de même longueur et, par conséquent, les angles à la base de même mesure.
Deux triangles ayant une même base et une même hauteur possèdent une aire identique. Un triangle rectangle ne peut pas avoir deux droites parallèles. Il possède uniquement deux droites perpendiculaires. De même pour le triangle rectangle isocèle.
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : cos a = AC AB . Dans un triangle rectangle, on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse. Exemple et notation : sin a = BC AB .
Un triangle est une figure polygonale fermée à trois côtés et trois angles. Un triangle scalène a des côtés de longueurs variables. Ils sont inégaux et ses angles sont de trois mesures différentes. Cependant, la somme de ses angles est de 180°, comme tous les triangles.
Un triangle rectangle isocèle tracé à la main. Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.
De fait, tout triangle dont la somme de deux angles mesure 90° est nécessairement un triangle rectangle. Un triangle rectangle comportant deux côtés égaux est isocèle. Tout triangle comportant deux angles de 45° chacun est un triangle rectangle isocèle.
Selon Pythagore, dans un triangle rectangle abc, c étant l'hypoténuse (le plus long côté), on a l'équation suivante : a2 + b2 = c2. C'est cette équation qui va nous permettre de trouver la hauteur de notre triangle !