Comment prouver qu'un triangle est isocèle sans mesure ? Une méthode consiste à utiliser la propriété des angles d'un triangle isocèle, qui stipule que deux angles d'un triangle isocèle sont égaux. Si l'on peut prouver que deux angles d'un triangle sont égaux, alors le triangle est isocèle.
Les angles d'un triangle isocèle. Un triangle isocèle a deux angles de même mesure. Un triangle avec deux angles de même mesure est un triangle isocèle. Un triangle isocèle a au moins deux côtés de la même longueur.
Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l'angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2. Dans ce triangle isocèle, A est le sommet principal et [BC] est la base. Chaque angle à la base doit mesurer 63° pour que la somme des angles soit égale à 180°. 54° + 63° + 63° = 180°.
1 sommet principal
Le sommet commun aux 2 côtés de même longueur est le sommet B. On dit que le triangle ABC est isocèle en B. On sait alors que les 2 côtés issus du sommet B, [BA] et [BC], sont de même longueur.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Dans la pratique : Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s'assurer que deux couples d'angles sont égaux deux à deux. En effet, d'après la règle des 180°, le dernier couple d'angles le sera également. Exemple : Les triangles ABC et DEF sont semblables.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux.
2- zB est le conjugué de zA. Donc ces deux affixes ont le même module. Ainsi OA=OB O A = O B donc le triangle AOB A O B est isocèle en O.
De fait, tout triangle dont la somme de deux angles mesure 90° est nécessairement un triangle rectangle. Un triangle rectangle comportant deux côtés égaux est isocèle. Tout triangle comportant deux angles de 45° chacun est un triangle rectangle isocèle.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur. Dans le triangle ci-dessus, les côtés [AB] et [AC] sont égaux. De plus, on dit que le triangle ABC est isocèle en A. La base principale de ce triangle est le côté opposé à A, soit [BC].
Selon Pythagore, dans un triangle rectangle abc, c étant l'hypoténuse (le plus long côté), on a l'équation suivante : a2 + b2 = c2. C'est cette équation qui va nous permettre de trouver la hauteur de notre triangle !
Comment calculer les côtes d'un triangle isocèle quand la mesure l'hypoténuse est égal à 2 ? En fait lorsqu'il s'agit d'un triangle isocèle rectangle la mesure des cotés de l'angle droit est égale à : √2/2 × la mesure de l'hypoténuse.
Triangle isocèle
Le coté [BC] s'appelle la base. Propriétés : Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Ainsi, AB/AC = AE/AD, donc d'après le théorème de Thalès, (BE) et (CD) sont parallèles. En fait, si les points sont au milieu des segments, les fractions que l'on va calculer seront toujours égales à 1/2 (ou 2 si on prend la fraction inverse), et ce quelle que soit les longueurs de chaque côté.
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles. Remarque 1 : Cela revient à dire que les triangles formés sont semblables.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25. D'autre part, AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25.
Si deux triangles sont semblables, alors ils sont l'image l'un de l'autre par une similitude. Autrement dit, il existe une similitude qui envoie le premier triangle sur le second, et inversement. Tous les triangles équilatéraux d'une part et tous les triangles isocèles rectangles d'autre part sont semblables.
Si les triangles ont leurs côtés homologues de même longueur on dit qu'ils sont isométriques. Si deux triangles ont leurs côtés homologues parallèles alors ils sont semblables et sont appelés triangles homothétiques.
Des triangles sont isométriques si et seulement si leurs côtés homologues sont isométriques. La condition CCC (Côté-Côté-Côté) n'implique aucune mesure d'angle. En effet, il suffit de montrer que les 3 paires de côtés homologues ont la même mesure pour conclure que les triangles sont isométriques.