Comme G est le barycentre de (A , 2), (B , 1) et (C , 2), on en déduit que G est le barycentre de (A , 2) et (J,3). Les points A, J et G sont donc alignés. Le point G appartient donc aux trois droites (AJ), (BK) et (CI), ce qui prouve que ces trois droites sont concourantes.
Plusieurs droites sont dites concourantes si elles se coupent en un même point. Dire que 3 droites sont concourantes signifie qu'elles se coupent en un même point, et non qu'elles se coupent 2 à 2!
Pour trouver le barycentre G de trois points pondérés (A, α) ; (B, β) et (C, γ), si β + γ ≠ 0 et α + γ ≠ 0, tracer le point A', barycentre partiel de (B, β) et (C, γ) ; puis le point B' barycentre partiel de (A, α) et (C, γ). Le point d'intersection des droites (AA') et (BB') est le point G, le barycentre cherché.
Barycentres : Résumé de cours et méthodes
On appelle point pondéré tout couple (A,a) où A est un point et a un réel. Si a+b = 0, le barycentre des points pondérés (A,a)(B,b) est le point G tel que a −→ GA+b −→ GB = −→ 0 . Cette propriété est utilisée pour construire graphiquement le barycentre de deux points.
Un barycentre, du mot grec barus : poids et centre, est un point d'équilibre entre deux poids. Il s'agit d'un principe mis en évidence pour la première fois par le mathématicien et philosophe grec Archimède.
Soient A et B deux points du plan P , α et β deux réels tels que α+β = 0 . Il existe un unique point G tel que : α −−→ GA +β −−→ GB = −→ 0 . Ce point est appelé barycentre des deux points pondérés (A, α) et (B , β) .
Détermination du barycentre
Les coordonnées X et Y du barycentre s'obtiennent en sommant les coordonnées pondérées de chaque site et en les divisant par la somme des pondérations.
En géométrie affine, les barycentres (et tout particulièrement les isobarycentres) facilitent grandement les problèmes d'alignement et de concours (trois points sont alignés dès que l'un des points est barycentre des deux autres) et permettent des démonstrations élégantes de théorèmes comme le théorème de Ménélaüs, le ...
Le centre de gravité est donc le « centre géométrique », c'est-à-dire le barycentre en considérant que tous les points de l'objet ont la même pondération (isobarycentre).
Affixe du barycentre d'un système de points pondérés.
est le centre de gravité du triangle donc l'isobarycentre des points , et ; on a donc . est le centre gravité du triangle c'est donc l'isobarycentre des points , , et il a pour affixe ; on en déduit donc que et que les points , , sont alignés.
Pour évaluer la position du centre de masse, il faut évaluer la moyenne des positions des masses en utilisant la masse comme facteur de pondération. Plus il y a de masse à un endroit, plus le centre de masse sera près de cet endroit. M est plus importante que la masse de 2 M .
Comment démontrer qu'un point est le centre de gravité ? Si on peut tenir l'objet en équilibre sur un point, alors il s'agit du centre de gravité de l'objet.
Un peu d'histoire
Le barycentre qui vient du grec barus (lourd, pesant) et de centre, est initialement le centre des poids. Il s'agit donc à l'origine d'une notion physique et mécanique.
Lorsque trois droites, ou plus, se coupent en un même point, on dit qu'elles sont concourantes.
Or, les médiatrices de IJK sont concourantes; les hauteurs de ABC le sont également. Les médiatrices sont concourantes car, si l'on prend l'intersection H de deux d'entre elles (HA et HB), ce point est à égale distance des sommets: HI = HK et HK = HJ. Avec HI = HJ, ce point est aussi sur la troisième médiatrice HC.
concourant, concourante
Qui tend vers un même point, un même but : Efforts concourants.
On sait que le centre de gravité d'un rectangle se trouve au milieu de sa largeur et au milieu de sa hauteur. La coordonnée 𝑥 est la moyenne des quatre abscisses et la coordonnée 𝑦 est la moyenne des quatre ordonnées. Donc la coordonnée 𝑥 est égale à deux plus deux plus sept plus sept, le tout divisé par quatre.
Énoncé L'aire S de la surface engendrée par une courbe plane (C), de longueur L, tournant autour d'un axe de son plan (P), ne la traversant pas, est égale au produit de la longueur de la courbe par le périmètre du cercle décrit par son centre d'inertie G.
Re: Centre de masse/inertie/gravité
Le centre de gravité dépend du champ de gravitation (c'est le "point d'application" du poids) et n'est donc confondu avec le centre d'inertie que si le champ de gravitation est uniforme dans le corps considéré.
Pour décrypter le message, le destinataire devait posséder une machine Enigma identique et complémentaire, afin de connaître la configuration de départ des rotors. Il lui suffisait alors de taper le message crypté pour voir s'allumer les lettres du message en clair sur un tableau lumineux.
Les mathématiques permettent de rendre cette expérience de lancers de dés en partie prévisible en dévoilant qu'un dé donne deux fois plus de chances de gagner qu'un autre. Ce qui permet de choisir « raisonnablement » son dé plutôt que de se fier au simple hasard.
Qu'est-ce qui rendait la machine Enigma presque inviolable ? À chaque appui sur une touche, le rotor de droite, appelé « rotor rapide », tourne d'un cran. Ainsi, si la deuxième lettre tapée est la même que la première, elle ne sera pourtant pas codée par la même lettre que la première fois.
Soient A, B et C trois points de l'espace de coordonnées respectives (xA, yA, zA), (xB, yB, zB) et (xC, yC, zC) et soient a, b et c trois nombres réels tels que a+b+c ≠ 0. Soit G le barycentre de (A, a), (B, b) et (C, c) et soient (xG, yA, zA) les coordonnées de G dans le repère .
Intérêts et limites de la méthode du barycentre
Par exemple dans le cas de l'implantation d'un nouvel entrepôt : la situation politique et sociale dans les points considérés. les infrastrustures. l'évolution potentielle du site.
Le barycentre de la France métropolitaine se situe ainsi sur la commune de Nassigny (Allier), tandis que celui de la France continentale (sans la Corse) se trouve sur la commune de Vesdun (Cher).