Le repère de Frenet au point de paramètre s, souvent appelé aussi trièdre de Frenet est défini par trois vecteurs unitaires T, N, B formant une base orthonormale directe, et en prenant encore comme origine le point de paramètre s. Le vecteur T, vecteur tangent unitaire, est introduit comme dans le plan.
En cinématique ou en géométrie différentielle, le repère de Frenet ou repère de Serret-Frenet est un outil d'étude du comportement local des courbes. Il s'agit d'un repère local associé à un point P, décrivant une courbe. (C). Son mode de construction est différent selon si l'espace ambiant est de dimension.
Dans la base de Frenet, l'expression du vecteur vitesse relativement au repère par rapport auquel le mouvement est étudié est :→v=v⋅→u. Le vecteur accélération est : →a=d→vdt=d(v⋅→u)dt=dvdt⋅→u+v⋅d→udt.
Accélérations tangentielle et normale
Dans un mouvement circulaire uniforme, l'accélération tangentielle est nulle (sa norme γT = dv/dt = 0)et l'accélération normale a un module constant (γN = v2/R ; où R est le rayon de courbure de la trajectoire).
Dans un mouvement circulaire, la vitesse est toujours tangentielle à la direction du mouvement. Si la force centripète était supprimée, l'objet continuerait à se déplacer dans la direction de sa vitesse, brisant ainsi le mouvement circulaire et avançant en ligne droite.
Un mouvement de translation circulaire d'un objet est un mouvement plan où tous les points de l'objet ont des trajectoires qui sont des cercles de même rayon mais de centres différents. Ce mouvement est donc différent de la rotation pour laquelle toutes les trajectoires sont des cercles, mais concentriques.
La trajectoire, c'est la « trace » du mouvement dans l'espace, la portion de ligne décrite par un objet en mouvement. Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne. Si la trajectoire est un arc de cercle, le mouvement est circulaire.
Points Clés. L'accélération, 𝑎 , d'un objet est liée à la variation de la vitesse de cet objet, Δ 𝑣 , et à l'intervalle de temps dans lequel la vitesse varie, Δ 𝑡 , à travers la formule 𝑎 = Δ 𝑣 Δ 𝑡 .
De même que la vitesse décrit la modification de la position d'un objet au cours du temps, l'accélération décrit la « modification de la vitesse au cours du temps » (ce que les mathématiques formalisent par la notion de dérivée).
Une accélération négative représente un objet qui change de vitesse dans le sens contraire à l'orientation de référence. La vitesse diminuera (si elle était positive) ou elle augmentera (si elle était négative au début de ce segment).
Le vecteur vitesse s'écrit →vM=(˙x=−Rωsin(ωt)˙y=Rωcos(ωt)) v → M = ( x ˙ = − R ω sin ( ω t ) y ˙ = R ω cos On constate que le mouvement s'effectue à vitesse constante puisque vM=√vx2+vy2=Rω v M = v x 2 + v y 2 = R ω Il s'agit donc d'un mouvement circulaire uniforme.
Equation horaire du mouvement d'un projectile
Détermination de la vitesse suivant Ox : l'accélération étant la dérivée de la vitesse, par intégration on trouve : vy(t)=−g⋅t+cte donc la vitesse ascensionnelle décroit pour finalement devenir nulle puis s'inverser et ensuite augmenter en direction du sol.
La quantité de mouvement d'un objet est le produit de la masse et de la vitesse de cet objet. Cette relation s'exprime par : 𝑝 = 𝑚 𝑣 .
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
L'accélération d'un véhicule est en effet égale à la différence entre sa vitesse initiale, ou vitesse de départ (notée v1) et sa vitesse d'arrivée v2 en m/s. Le tout est divisé par la durée “t” de cette accélération en secondes. La formule de calcul de l'accélération est ainsi : a = (v1−v2) / t.
Unité et notation
L'accélération se note en générale avec la lettre "a" (toujours en minuscule), elle s'exprime en mètre par seconde au carré dont le symbole est m/s 2 ou m.s -2 .
Dans la mesure où g peut être considéré comme constant, le mouvement est uniformément accéléré, s'effectue selon la verticale et a pour équations : v = gt et , où t est la durée depuis le début de la chute, v la vitesse et d la distance parcourue.
L'accélération normale est liée non seulement à la vitesse horaire, mais aussi à la courbure de la trajectoire (qui n'est pas enregistrée par le compteur).
Le temps est égal à la distance divisée par la vitesse.
Selon la forme de la trajectoire, le mouvement est qualifié de : • rectiligne : la trajectoire est une droite ; • circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle ; • curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque.
1. Ligne décrite dans l'air ou dans l'espace par un corps en mouvement et notamment par le centre de gravité d'un projectile. 2. Courbe décrite par un point en mouvement, par rapport à un repère donné.
L'analyse de trajectoires permet d'étudier l'évolution d'un événement au sein d'une population de référence. Les données utilisées peuvent avoir été recensées de manière prospective (techniques de panels), ou de manière rétrospective (enquêtes de type biographique).