Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
21 + 21 + 21 = 63 est une écriture du nombre 63 avec des additions, c'est-à-dire que l'on a ajouté des nombres entre eux pour obtenir 63. On parle aussi de décomposition du nombre.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
54 a des facteurs de 2 et 27 . 27 a des facteurs de 3 et 9 .
84 = 2 ×3×7 4.
80 a des facteurs de 2 et 40 . 40 a des facteurs de 2 et 20 .
525 = 5 × 105 = 5 × 5 × 21 = 3 × 5 × 5 × 7 = 3 × 52 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers. La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 4 × 7 × 9.
En mathématiques, la décomposition en produit de facteurs premiers (aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers) consiste à écrire un entier strictement positif sous forme d'un produit de nombres premiers.
Décomposer les nombres par rangs
Chaque chiffre possède son propre rang, que l'on identifie facilement à l'aide du tableau de numération. Les chiffres de 648 et 237 appartiennent chacun à un rang. La 1ère étape est de décomposer chaque nombre en une addition de ses différents rangs. 648 est décomposé en 600 + 40 + 8.
2 – PGCD – Plus Grand Commun Diviseur
* On appelle PGCD à deux nombres entiers naturels non nuls le plus grand nombre entier naturel qui divise ces deux nombres. Si k est le PGCD de deux entiers naturels a et b, on note : k = PGCD ( a ; b ). Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
Décomposition de nombre 56 en nombres premiers:
56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 23 * 7.
120 = 30 × 4.
En mathématiques
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé.
72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.
Trouver le 2ème facteur premier
Dans la colonne de droite, note le plus petit nombre premier qui peut diviser le quotient. Ce plus petit nombre premier est le 2ème facteur premier de la décomposition. 132 : 2 = 66. "2" est le plus petit nombre premier qui peut diviser "66".
Par exemple, dans 12, il y a 1 dizaine et 2 unités. Décomposer un nombre c'est trouver toutes les façons de former ce nombre : de l'écrire avec des additions.
La décomposition des nombres permet d'étudier leur composition à l'aide des valeurs de position des chiffres qu'ils contiennent. Mieux comprendre la composition des nombres permet, entre autres, de les placer en ordre.
On décompose 68 et 51 en produits de facteurs premiers. 68 = 2 × 34 = 2 × 2 × 17 = 22 × 17 et 51 = 3 × 17.
250 a des facteurs de 2 et 125 . 125 a des facteurs de 5 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .