Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
Pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers, on commence à le diviser par le plus petit de ses facteurs premiers, on fait la même chose pour le quotient obtenu, puis sur le deuxième quotient, etc. Jusqu'à ce que l'on obtienne un quotient égal à 1.
5/5 = 1 (5 est un nombre premier donc le calcul s'arrête). On a donc 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 (vérifier que ça fait bien 720).
Concernant 720, la réponse est : Non, 720 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 720) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
a. On calcule : 126 = 2 × 63 = 2 × 7 × 9 = 2 × 32 × 7. On a aussi : 90 = 2 × 45 = 2 × 5 × 9 = 2 × 32 × 5.
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180.
75 = 25 + 25 + 25.
Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1. Par exemple 2, 3, 5 etc. Un facteur premier peut être noté plusieurs fois dans le produit. Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Par exemple, 7 est un nombre premier, donc il ne peut être divisé par 1 et lui-même, ce qui signifie que les facteurs de 7 sont 1 et 7.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier.
Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je décompose les nombres : 125=100+20+5 Je retrouve le nombre. Je retrouve le nombre.
Il existe une méthode pour décomposer : exemple : décomposons 84 : Je divise par les nombres premiers : 2-3-5-7-11-13…..
1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers. 69 = 3 x 23 ; 1150 = 2 x 52 x 23 ; 4140 = 22 x 32 x 5 x 23. 2.
175 = 11 + 72 + 53 (135, 518 et 598 ont aussi cette propriété).
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé.
Ou, commencer par décomposer les 6 produits en facteurs premiers : par exemple, dans le premier triangle, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indique que 3, 6, 7 et 9 ne peuvent figurer dans cet alignement qui doit par conséquent contenir les 5 autres facteurs 1, 2, 4, 5 et 8.
Vérifier que 360 = 23 x 32 x 5 et 840 = 23 × 3 × 5 × 7.
500 = 5 centaines, 0 dizaine et 0 unité.
600 a des facteurs de 2 et 300 . 300 a des facteurs de 2 et 150 . 150 a des facteurs de 2 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 .