La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 315) est la suivante : 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315. Pour que 315 soit un nombre premier, il aurait fallu que 315 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
315 a des facteurs de 3 et 105 . 105 a des facteurs de 3 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
La liste de tous les diviseurs de 315 : 1 — 3 — 5 — 7 — 9 — 15 — 21 — 35 — 45 — 63 — 105 — 315 3. Le plus grand diviseur commun de 315 et 144 est 9. 1. Décomposer en produit de facteurs premiers 9180 et 4131.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
Ou, commencer par décomposer les 6 produits en facteurs premiers : par exemple, dans le premier triangle, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indique que 3, 6, 7 et 9 ne peuvent figurer dans cet alignement qui doit par conséquent contenir les 5 autres facteurs 1, 2, 4, 5 et 8.
On peut décomposer 324 en produit de facteurs premiers pour aider : 324 = 22 × 34. Les diviseurs de 324 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 27 ; 36 ; 54 ; 81 ; 108 ; 162 ; 324. Il y a donc deux possibilités : 36 et 54.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
300 a des facteurs de 2 et 150 . 150 a des facteurs de 2 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
Exemple : Au final, les facteurs 3,7,7 3 , 7 , 7 sont obtenus et 3∗7∗7=147 3 ∗ 7 ∗ 7 = 147 , qui s'écrit aussi 147=3∗72 147 = 3 ∗ 7 2 .
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Les diviseurs de 270 sont 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 27 ; 30 ; 45 ; 54 ; 90 ; 135 ; 270 les diviseurs de 180 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 30 ; 36 ; 45 ; 60 ; 90 ; 180.
Décompose 24 en montrant ses facteurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12 sont tous des facteurs de 24.
589 = 19×31, donc 589 est divisible par 19, donc 589 n'est pas un nombre premier.
252 = 4 × 7 × 9 mais il ne s'agit pas de sa décomposition en produits de facteurs premiers car 4 et 9 ne sont pas des nombres premiers. La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 252 = 22 × 32 × 7.
378 a des facteurs de 2 et 189 . 189 a des facteurs de 3 et 63 . 63 a des facteurs de 3 et 21 . 21 a des facteurs de 3 et 7 .
128 a des facteurs de 2 et 64 . 64 a des facteurs de 2 et 32 . 32 a des facteurs de 2 et 16 . 16 a des facteurs de 2 et 8 .
270 a des facteurs de 2 et 135 . 135 a des facteurs de 3 et 45 . 45 a des facteurs de 3 et 15 . 15 a des facteurs de 3 et 5 .
625 a des facteurs de 5 et 125 . 125 a des facteurs de 5 et 25 .
Tout nombre entier peut se décomposer de manière unique sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Exemple : décomposer 780 en produit de facteurs premiers. Donc 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 = 2² × 3 × 5 × 13.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2.
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7.