Par convention, on a choisi d'utiliser 0 à 9, puis A à F A vaut donc 10 (décimal) B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15 Avec le même principe que pour la base 2, voyons le nombre 23D#H D * 16^0 = 13 + 3 * 16^1 = 48 + 2 * 16^2 = 512 ----- 573 Le passage d'une base quelconque en base 10 est donc très simple.
Un nombre hexadécimal étant en base seize, c'est la place du caractère dans le nombre qui va déterminer la puissance de seize. Pour convertir en système décimal, multipliez chaque caractère (chiffre ou lettre) par la puissance de seize correspondante.
Méthode Conversion Décimal / Hexadécimal
En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16. Les restes obtenus sont alors convertis dans leur équivalent hexadécimal.
(0)16 = (0000)2 ; (1)16 = (0001)2 ; (2)16 = (0010)2 ; (3)16 = (0011)2 ; (4)16 = (0100)2 ; (5)16 = (0101)2 ; (6)16 = (0110)2 ; (7)16 = (0111)2 ; (8)16 = (1000)2 ; (9)16 = (1001)2 ; (A)16 = (1010)2 ; (B)16 = (1011)2 ; (C)16 = (1100)2 ; (D)16 = (1101)2 ; (E)16 = (1110)2 ; (F)16 = (1111)2 .
La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
Le système hexadécimal est donc un système de valeur qui représente les nombres en base 16. Cela signifie que le système hexadécimal utilise 16 chiffres différents. En d'autres termes : il existe 16 symboles numériques possibles contre deux dans le système binaire (0 ou 1), et dix dans le système décimal (0 à 9).
L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366×16+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22×16+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.
Le système hexadécimal utilise les chiffres 0 à 9 et les lettres de A à F qui correspondent aux nombres décimaux 10 à 15. À chacun de ces symboles correspond aussi une valeur binaire de 4 0 ou 1, puisqu'il existe 16 variantes possibles d'un nombre binaire formé de 4 chiffres.
Conversion binaire
Pour obtenir l'expression binaire d'un nombre exprimé en décimal, il suffit de diviser successivement ce nombre par 2 jusqu'à ce que le quotient obtenu soit égal à 0. Comme pour la conversion dans le système décimal les restes de ces divisions lus de bas en haut représentent le nombre binaire.
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal.
De même, quel serait le code d'un nombre de 8 bits pour représenter la valeur –1 ? Le code 1111 1111(2) = FF(16) convient puisque, si on ajoute 1 à ce nombre, on obtient 00000000(2) = 00(16), le bit de report déborde à gauche, il sort de l'espace qui est réservé au nombre et est donc ignoré.
100 (4) + 1 (1) = 101 (5).
Divisez le nombre de départ par la plus grande puissance de 8. Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10. En base 8, le principe est le même, il faut diviser le nombre à convertir par la plus forte puissance.
décimal → octal (hexadécimal) La conversion correspond à des divisions entières successives par 8 (16). Le nombre octal (hexadécimal) est obtenu en prenant les différents restes du dernier vers le premier.
Par exemple, le nombre 27 se décompose en base 2 sous la forme 27=16+8+2+1=1×16+1×8+0×4+1×2+1×1, et son écriture en base 2 est donc 11011.
La conversion ASCII consiste à remplacer/traduire chaque caractère par sa valeur dans la table ASCII (voir ci-après). Exemple : Convertir la chaine dCode en ASCII c'est l'écrire 1100100 1000011 1101111 1100100 1100101 en binaire (7-bit) ou 100 67 111 100 101 en décimal.
L'hexadécimal a été utilisé la première fois en 1956 par les ingénieurs de l'ordinateur Bendix G-15.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.