— Les mathématiques rendent compte des systèmes musicaux (le tempérament par exemple, c'est-à-dire la manière d'accorder les instruments et donc de définir les hauteurs de notes retenues), de la combinatoire musicale (de cette manière musicale de combiner les notes, soit horizontalement — les renversements et ...
On définit la ne harmonique ainsi : fn = (n + 1) · f0. C'est ce qui fait que les instruments de musique ont des timbres différents : chaque son produit est combiné avec l'ensemble de ses harmoniques, chacune d'entre elles ayant une amplitude différente.
Parmi les nombreux liens entre les mathématiques et la musique, la fabrication d'instruments tient une place de choix : les luthiers doivent par exemple savoir comment espacer les cases d'un ukulélé ou d'une guitare en plaçant précisément les frettes, ces petites barres de métal qui délimitent les cases.
A la même époque, Jean-Sébastien Bach s'amuse à utiliser des procédés mathématiques, pour écrire ses fugues en jouant avec la symétrie par exemple.
A partir d'une note donnée, il faut multiplier sa fréquence par 2 pour monter d'une octave. De la même manière, il faut multiplier sa fréquence par 3/2 pour monter d'une quinte. Ainsi, quand on monte de sept octaves, cela donne 27 = 128 et quand on monte de douze quintes, cela donne (3/2)12 ≈ 129,75.
Le découpage de l'octave en 12 intervalles est mathématiquement optimal : il permet une quinte la plus juste possible, dans un format compact, et dans un tempérament égal (avec des intervalles égaux).
Pythagore prouve ainsi, grâce au monocorde, que les intervalles musicaux reconnus comme les plus consonants sont identifiables à des fractions simples construites avec la suite des 4 premiers entiers 1, 2, 3 et 4, désignée par le terme tetraktis.
Le nombre d'or en géométrie
"Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a/b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison." Voici la formule correspondante : φ = (1 + √5) / 2.
Si tu es déjà allé un peu sur les sites de guitare anglais ou américains, tu as dû remarquer que les notes de musique en anglais ne sont pas seulement différentes, elles sont aussi plus simples. Au lieu de les appeler : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do, les Anglais les nomment : A, B, C, D, E, F, G.
La plus traditionnelle est de commencer par les cours de solfège. Cela consiste notamment à lire et à compter les notes. Pour apprivoiser cette discipline, vous devez être armé de patience et il faut aussi beaucoup de pratique. Il est donc important de bien choisir son professeur de musique.
Les activités musicales exercent entre autres l'écoute, la mémoire, l'attention, l'organisation de la pensée et la capacité de votre tout-petit à contrôler certains comportements.
Il nous semble que la musique peut avoir 4 principales fonctions : accompagner, évoquer, provoquer, structurer le temps/orienter dans le temps. L'utilisation d'une même musique peut cumuler plusieurs de ces fonctions.
Objet de perception esthétique, l'œuvre est certes d'essence idéale, mais son existence hétéronome se concrétise par son exécution devant un public, ou par son enregistrement, y compris sa numérisation. Comme toute œuvre, l'œuvre musicale existe avant d'être reçue, et elle continue d'exister après.
Le 440 Hertz étant le standard utilisé par les Allemands, et donc le régime nazi, le terreau pour les théories complotistes et donc très fertile. L'utilisation de cette norme aurait permis aux nazis d'imposer leur vision de la musique au monde entier.
«Monter d'une octave» équivaut à «multiplier la fréquence par 2». Par exemple fréquence du la3 = 440 Hz ; fréquence du la4 = 880 Hz ; fréquence du la5 = 1760 Hz ; etc. «Descendre d'une octave» équivaut à «diviser la fréquence par 2» : fréquence du la2 = 220 Hz ; fréquence du la1 = 110 Hz.
C'est l'alphabet de la musique. La gamme do, ré, mi, fa, sol, la et si, bien connue des amateurs de solfège, remonte au XIe siècle.
Le la 440 (en notation germanique, A 440) est une note de musique utilisée comme hauteur de référence. Cette note est le la (noté aussi la3 en notation française ou A4) situé au-dessus du do médian du clavier de piano (noté aussi do3 ou C4).
Cela découle naturellement de la méthode de construction de la gamme pythagoricienne. Pourquoi les intervalles sont-ils nommés ainsi ? Parce que l'intervalle de quarte équivaut à l'écart entre quatre notes (do, ré, mi, fa), la quinte équivaut à cinq notes (do ~ sol), l'octave à huit notes, etc.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
Les intervalles mi-fa et si-do forment un intervalle d'1/2 ton. Car il n'y a pas de touches noires entre elles.
La musique est belle seulement si elle est pure, dénuée de surplus, et concourt à la vérité. Elle permet de cerner l'Idée de la Beauté.
Dans une gamme de Pythagore à 5, 7 ou 12 notes, l'une des quintes n'est pas pure (sa valeur a été choisie pour arrêter le cycle alors qu'on ne rebouclait pas exactement sur 1). Cette quinte, appelée la quinte du loup parce qu'elle rappelle le hurlement du loup, n'est pas consonante avec les autres (elle sonne faux).