La première colonne, à partir de la deuxième ligne, accueillera les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente). Sur la première ligne, à partir de la deuxième colonne, vous indiquerez les angles principaux (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
La circonférence d'un cercle est égale à 2πr, r étant le rayon du cercle : un cercle d'un rayon d'un mètre a une circonférence de 2π m. Pour trouver la mesure d'un angle en radians d'un point du cercle, divisez 2π par le pourcentage de longueur de circonférence depuis un point origine.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Alors je peux tout simplement te dire : tu utilises le cosinus, le sinus ou la tangente quand tu as les données pour pouvoir les calculer (i.e soit le côté adjacent et l'hypoténuse, soit le côté opposé et l'hypoténuse, soit le côté adjacent et le côté opposé).
En Orient, l'indien Aryabhata l'Ancien (476 ; 550) utilise la demi corde et donne les premières tables de sinus. On retrouve la configuration du sinus dans le triangle rectangle telle qu'elle est enseignée aux collégiens aujourd'hui. Aryabhata est le premier à voir la trigonométrie hors du cercle.
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
Une phrase permet de se rappeler des trois premiers théorèmes à la fois : cah soh toa pour « casse-toi » : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; Tangente = Opposé sur Adjacent. Certaines personnes préfèrent soh cah toa.
S'il est positif, on placera le point en allant dans le sens direct sur le cercle trigonométrique (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre). S'il est négatif, on placera le point en allant dans le sens indirect sur le cercle trigonométrique (dans le sens des aiguilles d'une montre).
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
1) Tracer une droite D et choisir un point C de la droite ; 2) Tracer un cercle de rayon 1 et de centre C ; 3) Répéter l'étape 2 vingt fois en appuyant suffisamment sur la mine. Cela devrait découper le cercle du papier.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
fém. MATH. Étude par le calcul des relations (fonctions trigonométriques) entre les éléments d'un triangle, en particulier entre les côtés et les angles.
On appelle trigonométrie -- du grec trigonos signifiant triangulaire et métron, mesure --, la branche des mathématiques qui fait le lien entre les distances et les angles dans les triangles. Elle étudie également le comportement des fonctions dites fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente).
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
La valeur exacte de la longueur du cercle est 10 π 10 \pi 10π unités.