Les composantes principales sont en fait les vecteurs propres de la matrice de covariance des données, classés par ordre décroissant de valeur propre correspondante. Pour choisir le nombre de composantes à utiliser, on regarde la proportion de la variance totale expliquée par k composantes.
Comment calculer les composantes principales ACP ? L'APC passe par le calcul de la matrice des composantes principales. Il s'agit du produit de la matrice des valeurs propres et de la matrice des variables indépendantes.
Représente la qualité de représentation des variables sur le graphique de l'ACP. Il est calculé comme étant les coordonnées au carré: var. cos2 = var. coord * var.
Lorsque l'on ne dispose que d'une matrice de similarité plutôt que d'un tableau d'observations/variables, ou lorsque l'on souhaite utiliser un autre indice de similarité, on peut effectuer une ACP à partir de la matrice de similarité (corrélation ou covariance).
Le pourcentage d'inertie ou de dipersion représente la quantité d'information recueillie par un axe principal. L'analyse ACP es pertinent lorsqu'on arrive avec un petit nombre d'axes à synthétiser le maximum de l'information (80% de l'information par exemple).
Elle prend des valeurs entre 0 (pas corrélé du tout) et 1 (fortement corrélé). Si cette valeur est proche de 1, alors le point est bien représenté sur l'axe. Les points situés près du centre sont donc généralement mal représentés par le plan factoriel. Leur interprétation ne peut donc pas être effectuée avec confiance.
L'inertie est donc aussi égale à la somme des variances des variables étudiées. Dans le cas où les variables sont centrées réduites, la variance de chaque variable vaut 1. L'inertie totale est alors égale à p (nombre de variables).
l'ACP est utilisé sur un tableau de données où toutes les variables sur tous les individus sont numériques. L'AFC, elle, s'utilise avec des variables qualitatives qui possèdent deux ou plus de deux modalités. L'AFC offre une visualisation en deux dimensions des tableaux de contingence.
Sélectionner les données sur la feuille Excel. Cocher l'option Libellés des variables, car la première ligne de données contient le nom des variables. Sélectionner Observations/Variables dans le champ Format des données. Sélectionner Corrélation dans le champ Type d'ACP.
Le but de l'ACP est de rechercher une approximation de la matrice de données initiale X(n,p), à n individus et p variables mesurées sur chaque individu, par une matrice de rang inférieur q.
L'analyse en composantes principales (ACP) est un outil extrêmement puissant de synthèse de l'information, très utile lorsque l'on est en présence d'une somme importante de données quantitatives à traiter et interpréter.
L'étape ACP peut être considérée comme une étape réduisant le bruit de fond dans les données, ce qui peut conduire à une classification plus stable.
Sélectionner les variables numériques choisies pour l'ACP (minimum : 2 variables) parmi celles figurant dans la liste source en les transférant dans la liste des Variables à l'aide du bouton. Il suffit alors de cliquer sur le bouton OK pour effectuer une analyse factorielle avec les paramètres prévus par défaut.
Pourquoi centrer-réduire ? Le principal avantage de la centration-réduction est de rendre comparables des variables qui ne le seraient pas directement parce qu'elles ont des moyennes et ou des variances trop différentes.
Les composantes identifient les variables sous-jacentes (latentes). L'analyse factorielle peut également identifier quelles variables «vont ensemble». La première composante décrit le plus possible la variabilité des données, et chaque composante qui suit explique le plus de variabilité restante possible.
Pour interpréter l'AFC, la première étape consiste à évaluer s'il existe une dépendance significative entre les lignes et les colonnes. Une méthode rigoureuse consiste à utiliser la statistique de khi2 pour examiner l'association entre les modalités des lignes et celles des colonnes.
Cliquez sur le bouton “Analyser” et sélectionner au moins deux variables pour calculer la matrice de corrélation. Par défaut, toutes les variables sont sélectionnées. Désélectionner les colonnes contenant du texte. Vous pouvez également sélectionner les méthodes de corrélation (Pearson, Spearman ou de Kendall).
Une fois que XLSTAT est ouvert, choisissez XLSTAT/Analyse des données/Analyse Factorielle des Correspondances. Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue de l'Analyse Factorielle des Correspondances apparaît. Dans l'onglet Général, sélectionnez l'ensemble du tableau de la feuille Excel.
L'analyse des correspondances multiples (ACM) est l'analyse factorielle à utiliser lorsqu'une population est étudiée à partir de trois variables qualitatives ou plus (puisque c'est l'analyse factorielle des correspondances (AFC) qui est appliquée lorsque deux variables seulement sont observées).
Principe de l'Analyse des Correspondances Multiples
Les p variables qualitatives sont éclatées en p tableaux disjonctifs Z1, Z2, …, Zp, composés d'autant de colonnes qu'il y a de modalités pour chacune des variables. A chaque fois qu'une modalité m de la jème variable correspond à un individu i, on affecte 1 à Zj(i,m).
Comme toute analyse factorielle, l'ACM peut s'interpréter géométriquement à partir d'un nuage dont les points représentent les lignes (ou les colonnes) du tableau analysé.
Inertie On appelle inertie totale du nuage de points la moyenne des carrés des distances des n points au centre de gravité : IG(N) = 1 n Σ d(G,xi)2 = 1 n Σ d(O,zi)2 L'inertie mesure la dispersion du nuage de points.
l'introduction élémentaire à l'ACP). Il s'agit donc d'obtenir le résumé le plus pertinent possible des données initiales. C'est la matrice des variances-covariances (ou celle des corrélations) qui va permettre de réaliser ce résumé pertinent, parce qu'on analyse essentiellement la dispersion des données considérées.
L'inertie est définie comme le Chi² de Pearson total pour une table de fréquences à deux entrées (comme celle que vous pouvez aussi calculer dans les Statistiques Élémentaires ou méthodes d'analyse Log-Linéaire) divisée par la somme totale de toutes les observations de la table.