Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
Calculer un produit en croix : la liste des étapes
les reporter dans un tableau de proportionnalité, tracer une diagonale entre les deux valeurs connues, multiplier les deux valeurs connues, diviser le produit par la troisième valeur connue.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
k est appelé le coefficient d'agrandissement ou le rapport d'agrandissement. Pour trouver le rapport d'agrandissement qui permet de passer d'une figure 1 à une figure 2, il suffit de diviser l'une des longueurs de la figure 2 par la longueur de la figure 1 qui lui correspond.
Calculer une proportion Méthode
Afin de calculer une proportion, on divise l'effectif du caractère recherché par l'effectif total.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Tout simplement parce que le produit en croix est une méthode calculatoire, tout à fait efficace, mais à n'utiliser que lorsqu'on a compris la proportionnalité et intégré les automatismes, en étant capable de redonner du sens.
En classe de quatrième :
Le « produit en croix » ne sera rencontré qu'en classe de quatrième.
Notion de produits en croix
Appliqué à deux fractions, le produit en croix est le produit du numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre (d'où l'idée de « croisement »).
Proportionnalité et égalité des produits en croix.
Soient a ; b et c trois nombres non nuls. Soit x un nombre inconnu. Le tableau est un tableau de proportionnalité. Et donc : a × x = b × c Cette égalité se nomme l'égalité des produits en croix.
Pour cela, on peut : - utiliser le coefficient de proportionnalité s'il est donné ; - passer par l'unité, c'est-à-dire trouver la valeur associée à une unité qui est le coefficient de proportionnalité ; - utiliser la linéarité en effectuant des additions et des multiplications.
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. Si ce tableau est un tableau de proportionnalité, alors a ×d = b ×c.
Une proportion correspond au rapport mathématique entre une partie et un ensemble : on l'obtient en divisant la partie par l'ensemble. Le pourcentage de répartition est égal à la proportion exprimée en %. Pour lire un pourcentage de répartition, il faut préciser l'ensemble par rapport auquel il est calculé.
Un pourcentage est un rapport entre deux nombres (A et B par exemple) et s'apparente quelques peu à une division. Pour calculer la part que représente A dans B, on divise A par B. Il ne reste ensuite qu'à transformer cette fraction en pourcentage en le multipliant par 100.
Le niveau K est donc directement fonction de la compacité volumique V/At et du coefficient moyen de transmission thermique Um. Exemple. Si le Umoyen de l'enveloppe (= Um) est de 0,6 et que la compacité est de 0,9 m , le niveau “K” du bâtiment est “K60”.
L'unité de la constante de vitesse k peut être déterminée par une analyse dimensionnelle (la dimension d'une grandeur se note entre crochets). Ainsi, [k] = T-1 (T : symbole dimensionnel d'un temps). Nous pouvons en déduire que, pour une réaction d'ordre global n = 1, l'unité usuelle de k est : s-1.
D'une façon générale, le coefficient multiplicateur associé à une augmentation est : k = 1 + t où t est le taux d'augmentation (ex : 1,35 = 1 + 0,35), et valeur finale = valeur initiale * k.
Ainsi AE/AD = BE/CD donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles. Si les résultats obtenus après calcul sont différents, cela signifie que les deux droites ne sont pas parallèles.
Le théorème de Thalès sert donc à calculer les longueurs dans une figure géométrique composée de triangles.