Dans ce cas, faites un produit en croix : montant de la somme avec augmentation x 100/valeur initiale. Par exemple pour 50 euros avec application du pourcentage sur une base initiale de 40 euros (traduit par 100 en pourcentage), on obtient 125 (125% du montant de base) en équivalence pour les 50 euros.
Calcul du produit de deux entiers dans la même dizaine
Pour cela il suffit de prendre le 1er nombre et d'y ajouter le chiffre des unités de l'autre puis de multiplier le résultat par les dizaines du second nombre puis d'additionner à ce résultat la multiplication des unités des deux nombres.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
On parle de produit en croix, car on utilise les valeurs opposées du tableau en dessinant une diagonale. Il faut multiplier les deux produits en croix et diviser par la troisième valeur du tableau pour obtenir la valeur de l'inconnue.
Priorités de calcul : Les calculs se font dans l'ordre des priorités suivant : 1/ Les calculs entre parenthèses 2/ Les puissances 3/ La multiplication et la division 4/ L'addition et la soustraction 5/ En cas d'opérations de mêmes priorités, de gauche à droite.
On appelle également la méthode utilisée : la règle de trois. Soit un tableau à 4 valeurs a, b, c et d : Alors les produits suivants sont égaux : a×d=b×c a × d = b × c .
Une remise de 30% revient donc à enlever 0,3 à 1.
En multipliant 69 par 0,7 on obtient donc directement 48,70. Soit le prix final. Et cela fonctionne évidemment pour tous les pourcentages de remises : pour 15%, il suffit de multiplier le prix par 0,85 ; pour 40% par 0,6...
En classe de quatrième :
Le « produit en croix » ne sera rencontré qu'en classe de quatrième.
Le produit est le résultat d'une multiplication. La somme est le résultat d'une addition. Le quotient est le résultat d'une division. La différence est le résultat d'une soustraction.
Pour multiplier par 4, vous pouvez multiplier par 2 puis multiplier ce nouveau résultat par 2. Par exemple, 36 x 4 = 36 x 2 x 2 = 72 x 2 = 144. Pour multiplier par 10, c'est très simple, surtout quand cela concerne un nombre entier, il suffit de rajouter un zéro derrière le dernier chiffre comme dans 128 x 10 = 1280.
Le produit
Les nombres multipliés sont appelés des facteurs. Le produit de 3 et de 8 est égal à 24. 24 est le produit, 3 et 8 sont les facteurs. Calculer un produit s'effectue à l'aide d'une multiplication.
Appliqué à deux fractions, le produit en croix est le produit du numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre (d'où l'idée de « croisement »). Soient deux fractions a b \frac ab ba et c d \frac cd dc avec b et d non nuls, leurs produits en croix sont a × d a \times d a×d et c × b c \times b c×b.
Proportionnalité et égalité des produits en croix.
Soient a ; b et c trois nombres non nuls. Soit x un nombre inconnu. Le tableau est un tableau de proportionnalité. Et donc : a × x = b × c Cette égalité se nomme l'égalité des produits en croix.
Exemple de calcul du montant d'une réduction en pourcentage
Par exemple, si un article à 20€ est soldé à -25%, vous pouvez facilement en déduire que vous paierez 15€ pour cet article. En effet, 20 x 25% = 5. Vous obtenez donc un gain de 5€.
Pour convertir un pourcentage en nombre avec une calculatrice, il vous suffit de multiplier la valeur totale par la fraction de pourcentage. Pour calculer 30 % de 150, vous ferez 150 × 30/100 soit 150 × 0,3.
Comment calculer le pourcentage d'une valeur
Pour calculer le pourcentage d'une valeur, on multiplie la valeur partielle par 100, puis on divise par la valeur totale. La formule pour calculer le pourcentage d'une valeur est donc : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale.
on commence le calcul par la multiplication, elle est prioritaire : 3 × 4 = 12 ; on effectue l'addition : 2 + 12 = 14.
Tout simplement parce que le produit en croix est une méthode calculatoire, tout à fait efficace, mais à n'utiliser que lorsqu'on a compris la proportionnalité et intégré les automatismes, en étant capable de redonner du sens.
Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue les divisions et les multiplications avant les additions et soustractions . Quand une expression comporte plusieurs multiplications ou divisions , on effectue d'abord le calcul le plus à gauche . De même pour les additions ou soustractions.
L'ordre des opérations à prioriser dans un calcul
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
L'ensemble ℤ
Un entier relatif est, non seulement, un entier naturel, mais se présente aussi comme un entier naturel muni d'un signe positif ou négatif. Exemples : …. -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, etc.
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.