Un indice permet de mesurer l'évolution de la valeur d'une variable sur une période donnée. La valeur de départ, appelée valeur de base, prend la valeur d'indice 100. On calcule ensuite l'indice d'arrivée en divisant la valeur de la variable à la date finale par sa valeur de départ, puis en multipliant le tout par 100.
Pour calculer le taux d'évolution d'une quantité, il faut utiliser la formule (valeur finale - valeur initiale)/valeur initiale. Par exemple, si le chiffre d'affaires a diminué de 4 millions d'euros à 1,25 million d'euros, alors le taux d'évolution est (1,25 - 4)/4 = -2,75/4 = -0,6875.
◗ Entre indice et coefficient multiplicateur : L'indice correspond à (valeur d'arrivée x 100)/valeur de départ, la valeur de l'année de départ étant choisie comme base, ayant la valeur 100. Il est donc équivalent au coefficient multiplicateur multiplié par 100.
Elle est calculée comme suit: [(nombre au moment ultérieur ÷ nombre au moment antérieur) — 1] × 100.
Exemple de calcul du taux de rotation du personnel
Au 1er janvier 2024, l'effectif d'une entreprise est de 312 salariés. Au cours de l'année 2024, l'entreprise enregistre 47 arrivées et 56 départs de salariés. Son taux de rotation est donc : [( 47 + 56) / 2 ] / 312 = 0.16, soit 16 %.
la valeur de départ, on a : Taux de variation =VDVA−VD. pour lire le résultat, on commence par le multiplier par 100. La phrase se lit de la façon suivante : entre l'année de départ et l'année d'arrivée, la variable a augmenté/diminué de X %, où X est le taux de variation multiplié par 100.
Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années. En 3 ans, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur moyen est 1 + t = (1,14 × 0,93 × 0,95) 1/3 = 1,007 191/3 • Le taux d'évolution moyen est donc : t = 1,007 191/3 – 1 = 0,002 390.
Calculer une évolution en pourcentage sur Excel
Pour calculer sur Excel un pourcentage d'augmentation, il faut cliquer sur une cellule vide. Il s'agit alors d'entrer la formule suivante : =(nombre 2 – nombre 1) / chiffre 1. Le nombre 1 correspond au nombre initial et le nombre 2 au nombre augmenté.
De même, réduire une valeur d'un nombre de 71 %, revient à multiplier ce nombre par 0,29. ► Augmenter la valeur d'un nombre de 26 %, revient à multiplier ce nombre par 1,26, car on ajoute 26 % à 100 %. De même, augmenter la valeur d'un nombre de 7 %, revient à multiplier ce nombre par 1,07.
Ainsi, le calcul du taux reste identique, à l'exception de la valeur du coefficient multiplicateur. Prenons à nouveau l'exemple d'une grandeur qui subit une hausse de 10 % et une baisse de 20 %. Le coefficient de multiplicateur CM= (1+(10/100)) X (1-(20/100)) = 0,88 %. Le taux d'évolution est t=(CM-1)/100 = – 12 %.
Les pourcentages
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
Trois types d'indices peuvent alors être calculés : indice des prix, indice des quantités (ou indice de volume) et indice de valeur.
Depuis le 1er juillet 2023, la valeur mensuelle du point d'indice s'élève à 4,92 €.
Calcul de l'indice des loyers 2024
La méthode de calcul de l'augmentation de loyer est la suivante : ancien loyer x (IRL du trimestre/IRL du même trimestre l'année précédente) = nouveau loyer. Soit, pour un loyer de 1.000 euros réévalué en mars 2024 : 1.000 x (142,06* /137,26**) = 1.034,97 euros.
Le taux d'évolution réciproque est t = A B − 1 = − 1 11 ≈ −9, 1%, et ce n'est pas −10%. A Si t est le taux d'évolution de B par rapport `a A alors 100(1 + t) = I. Exemple : Un indice de 112 correspond `a une augmentation de 12%. On peut comparer l'indice avec 100 pour en déduire l'évolution entre A et B.
Pour cela, il faut calculer la variation absolue, c'est-à-dire faire la différence entre la valeur d'arrivée et la valeur de départ, que l'on divise par la valeur de départ, le tout multiplié par 100.
Exemple : Dans un collège, 200 élèves sont inscrits (valeur totale), 18 % (pourcentage) d'entre eux sont en classe de Troisième. Pour déterminer combien d'élèves étudient en Troisième, le calcul est : 200 x (18 / 100) = 36.
D'une façon générale, le coefficient multiplicateur associé à une augmentation est : k = 1 + t où t est le taux d'augmentation (ex : 1,35 = 1 + 0,35), et valeur finale = valeur initiale * k.
À QUOI SERT-IL ? Il permet à l'entreprise d'établir des comparaisons et d'apprécier l'évolution d'une valeur. Il peut s'agit d'une hausse, d'une baisse ou d'une stagnation. COMMENT SE CALCULE-T-IL ?
Afin de calculer un taux de variation sur des valeurs négatives, Il faut utiliser la valeur absolue du dénominateur : (nouveau-ancien) / |ancien|. Une température chutte de -20°C à -45°C. Quelle est la valeur du taux de variation en pourcentage ? La température a chuté de 125%.
Alors, le taux d'évolution moyen tM des n périodes de y0 à yn, est donné par : (1+tM)n = 1+T ou (1+tM)n = K. ou encore : tM = (1+T)1/n– 1 ou tM = K1/n– 1. Exemple : Le chiffre d'affaire d'une entreprise a augmenté de 15% en 5 ans. Calculer le taux d'évolution annuel moyen du C.A. de cette entreprise.
On le reconnaît par une valeur à 3 chiffres placés en général en haut à gauche de la fiche de paie dans les éléments d'informations administratives.
Utiliser des indices facilite la lecture des évolutions entre plusieurs séries. Un indice permet de comparer facilement entre elles et dans le temps des évolutions de séries de données statistiques. Un indice supérieur à 100 montre une augmentation tandis qu'un indice inférieur à 100 montre une diminution.
Il mesure la variation relative de la valeur entre la période de base et la période courante. Souvent, on multiplie le rapport par 100 ; on dit : indice base 100 à telle période. Les indices permettent de calculer et de comparer facilement les évolutions de plusieurs grandeurs entre deux périodes données.