Dit autrement, deux côtés sont égaux et l'hypoténuse est d'une longueur égale à racine de 2 fois la longueur d'un des côtés. Pour calculer l'hypoténuse de ce triangle dont deux côtés sont égaux, il suffit de multiplier le côté en question par √(2) X Source de recherche .
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC². En utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle.
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté qui est en face de l'angle droit. C'est le plus long des trois côtés du triangle. Un triangle rectangle A B C où l'angle C est de quatre-vingt-dix degrés. À l'intérieur du triangle, une flèche pointe du point C à l'hypoténuse.
On appelle côté opposé à l'angle le côté [AC]; le côté adjacent à l'angle est le côté qui forme l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse, soit [AB]. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .
Utilisez la fonction « racine carrée » de votre calculatrice (ou votre mémoire, si la racine est simple) pour trouver la racine carrée de c2. Le résultat sera la longueur de l'hypoténuse ! Dans notre exemple, c2 = 25. La racine carrée de 25 est 5 (en effet, 5 x 5 = 25).
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
Le triangle rectangle isocèle
Un triangle avec deux angles de mesure quarante-cinq degrés et un angle de mesure quarante-vingt-dix degrés. La longueur de l'hypoténuse du triangle est racine carrée de deux fois k unités et la longueur des deux côtés est de k unités.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
Théorème de Pythagore — Si un triangle ABC est rectangle en C, alors AB2 = AC2 + BC2.
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Définition de hypoténuse nom féminin
Géométrie Le côté opposé à l'angle droit, dans un triangle rectangle. Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (théorème de Pythagore).
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
- Si les côtés de l'angle droit, dans un triangle rectangle, sont proportionnels à 3 et 4, alors l'hypoténuse sera proportionnelle à 5. - Soit un triangle rectangle dont les mesures des côtés de l'angle sont égales à 4 cm et à 7 cm. La mesure de l'hypoténuse est égale à √65 soit environ 8,06 cm.
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm. Exemple 2 : Sur la figure ci-contre, les droites (CD) et (HT) sont parallèles.
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés".
En notant a cette mesure et en utilisant la somme des angles d'un triangle, il vient : 3a = 180° Triangle équilatéral — Les angles d'un triangle équilatéral mesurent 60° (ou encore π⁄ 3 radians). Un triangle rectangle isocèle (demi-carré) possède un angle droit (de mesure égale à 90°) et deux angles égaux.
Dans un triangle rectangle ABC, où l'angle droit est B, l'hypoténuse est donc le côté AC. Pythagore a ainsi théorisé que le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés (soit dans notre exemple, AC2 = AB2 + BC2).
Théorème de pythagore dans un triangle isocèle
En fait lorsqu'il s'agit d'un triangle isocèle rectangle la mesure des cotés de l'angle droit est égale à : √2/2 × la mesure de l'hypoténuse.
En géométrie, le calcul du cosinus d'un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales.
Formule : Le théorème de Pythagore énonce que la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Cela se traduit mathématiquement par : a² + b² = c²
d. Quelle est l'hypoténuse du triangle SEC ? L'hypoténuse de SEC est le côté [CE].