Le volume est l'aire d'une base multipliée par la hauteur.
Aire = (base fois hauteur) divisé par deux
Remarque : les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur.
Une façon est d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque : A = 1/2 * base * hauteur. L'autre est d'utiliser la formule trigonométrique : A = 1/2 * a * b * sin(c).
Aire = √p(p-a)(p-b)(p-c)
Où a, b et c sont les longueurs des côtés du rectangle et où p est la moitié du périmètre du triangle.
Volume V = L x l x h = longueur x largeur x hauteur
Attention aux unités : pour obtenir un résultat en m3 si vos mesures sont en cm, il est nécessaire de les convertir en mètres car on ne multiplie pas des mètres et des centimètres !
Pour calculer les mètres cubes (m3), multipliez la longueur par la largeur par la hauteur ou, ce qui revient au même, les m2 par la hauteur de l'espace que vous souhaitez estimer : par exemple, une pièce de 6m de long par 2 m de large par 2 m de haut fait 24 m3 (=12 m2 x 2 m de haut)... ...
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b. Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2. Commence par calculer 2 × aire. C'est le résultat de a × b.
Comme on connaît les longueurs des trois côtés du triangle, on peut utiliser la formule de Héron pour déterminer son aire. Selon la formule de Héron, l'aire, 𝐴 , d'un triangle de côtés de longueurs 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 est 𝐴 = √ 𝑑 ( 𝑑 − 𝑎 ) ( 𝑑 − 𝑏 ) ( 𝑑 − 𝑐 ) , où 𝑑 est le demi-périmètre du triangle.
Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm. En appliquant le théorème de Pythagore, nous avons: AC =? (AH² + CH²) =? (2² + 6²) =? 40 = 6,32 cm.
La hauteur d'un côté est la droite qui est perpendiculaire au côté et qui passe par le sommet opposé. La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.
La formule de calcul
Pour calculer le volume d'un cylindre, nous utilisons la formule suivante: V = π x r² x Hauteur. V représente le volume. π est la constante mathématique pi (approximativement égale à 3,14).
Pour calculer la longueur d'un côté, on utilise le calcul en croix. AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5 Enfin, on peut utiliser la tangente pour calculer des angles au sein d'un triangle rectangle.
Un triangle isocèle possède deux côtés égaux et deux angles égaux.
2 angles à la base de même mesure
La base du triangle isocèle est le côté opposé au sommet principal (en face). La base est le seul côté qui ne touche pas le sommet principal. [AC] est le côté opposé au sommet principal. La base du triangle isocèle est donc [AC].
Cette relation de Pythagore est importante car elle permet de calculer la longueur du troisième côté lorsqu'on connait la mesure des deux autres. Exemple: si b = 3 et h = 4, alors c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 et c = 5.
Définition : dans un triangle, la hauteur d'un côté est la droite qui est perpendiculaire au côté et qui passe par le sommet opposé. On dit aussi la hauteur issue d'un sommet.
Le périmètre du triangle est la somme des trois côtés. Ce principe est valable pour tout type de triangle. Périmètre du triangle = Côté+Côté+Côté. P=C+C+C.
Pour cela, rappelons que le volume d'une pyramide est égal au tiers de l'aire de la base multipliée par la hauteur de la pyramide.
Procédez alors au calcul suivant : [(petite base + grande base) × longueur de la pièce / 2] x hauteur.
De fait, tout triangle dont la somme de deux angles mesure 90° est nécessairement un triangle rectangle. Un triangle rectangle comportant deux côtés égaux est isocèle. Tout triangle comportant deux angles de 45° chacun est un triangle rectangle isocèle.
Triangle isocèle
Le coté [BC] s'appelle la base. Propriétés : Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux.
Donc l'aire du triangle ABC est donnée par : On a donc le résultat suivant : L'aire d'un triangle est égale au produit de la longueur d'un côté du triangle (base relative b) par sa hauteur h relative divisé par 2. Aire (ABC) = (base × hauteur) ÷ 2 = (b × h) ÷ 2.
Calculer l'aire d'un triangle quelconque ou équilatéral
S = (AB x h) / 2 = (10 x 6) / 2 = 30 cm². En effet, AB peut aussi déterminer la longueur d'un rectangle dont h déterminerait sa largeur. De fait, multiplier AB par h, c'est calculer l'aire de ce rectangle.
Voici des exemples de calculs de volume de triangles : Triangle équilatéral de côté 4 cm et hauteur 3,46 cm : La surface de la base est de 6,93 cm² (B = côté x hauteur / 2). Le volume du triangle est de 4,62 cm³ (V = 6,93 x 3,46 / 3).