Pour le trouver, soustrayez le premier terme du deuxième. Dans notre exemple, le premier terme est 107, le suivant est 101, la raison est donc de -6 (101 - 107 = -6 X Source de recherche ).
D'après M2, on a : un = u1 + (n - 1)r. C'est-à-dire : 99 = u1 + (n - 1)´2 = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1. D'où n = 50. Il y a donc 50 termes dans cette somme.
Méthode. On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0.
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.
« Terme » désigne chacun des éléments intervenant dans un rapport, une addition, une soustraction, une suite, une proportion ou une fraction. Par exemple : Admettons la suite 1, 2, 3, 4. Les 4 chiffres sont des termes.
Définition : Une suite est une « succession » de nombres réels. Ces nombres réels sont les termes de la suite. Une suite (un) associe, à tout entier n, un nombre réel noté un et appelé le terme général de la suite. La notation un est la notation indicielle, n est appelé l'indice ou le rang.
Exemple : Pour la suite arithmétique de premier terme u0 = −1 et de raison 2 on a : u0 +u1 +···+u50 = 51× −1+(2×50−1) 2 = 51×49 = 2499.
Il est possible de retrouver le terme général à partir de la suite des sommes partielles par les formules. Ainsi toute somme partielle est une suite, mais toute suite est également une somme partielle (associée à la série des différences des termes consécutifs, avec un premier terme nul).
Sn = a + a + r + ... + a + r × ( n − 2 ) + a + r × ( n − 1 ). Nous trouvons ainsi la règle suivante : La somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.
La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.
→ U10 = U1 + 9 x 5
Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.
En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s'appellent les termes de la somme.
Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
Dans ce cas, la somme est égale au produit du terme constant par le nombre de termes de la somme. ∑ [constante] = [nombre de termes] × [constante] . ∑ [terme général d'une suite arithmétique] = [nombre de termes] × [premier terme] + [dernier terme] 2 .
On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn. Cette dernière égalité est une réponse aux questions : "Exprimer un en fonction de n."
Si la suite est définie par récurrence
Si \left(u_n\right) est définie par récurrence, on calcule chaque terme à partir du (ou des) terme(s) précédent(s). On peut donc calculer un à un les premiers termes de la suite. Donner les valeurs de u_0, u_1 et u_2.
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2... Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121. 2.
Théorème 1 Le terme de rang n d'une suite arithmétique u de premier terme u1 et de raison r est : un = u1 + (n − 1)r Si le premier terme est u0 alors le terme de rang n est : un = u0 + nr. Exemple : Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3.
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme u1 est égal à a , est donnée par la formule : r=un−an−1 r = u n - a n - 1 . Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.