Cette quantité appelée Chi-2 local, ou Chi-2 d'une case est égale au carré de l'écart entre valeur observée et valeur théorique, divisé par l'effectif théorique de la case.
Pour le calcul de cette probabilité, TEST. KHIDEUX utilise la distribution χ2 avec un nombre approprié de degrés de liberté (dl). Si r > 1 et c > 1, alors dl = (r - 1)(c - 1). Si r = 1 et c > 1, alors dl = c - 1 ou si r > 1 et c = 1, alors dl = r - 1.
Par exemple, la valeur critique de χ² avec 4 degrés de liberté pour la probabilité 0.25 est égale 5.38527. Cela signifie que la surface sous la courbe de la densité de χ² avec 4 degrés de liberté à gauche de la valeur 5.38527 est égale à 0.25 (ou -- à 25% de la surface .
La statistique du khi-carré mesure la différence globale entre les effectifs de cellules observés et les effectifs attendus si les proportions de colonne étaient identiques d'une colonne à l'autre.
Cette quantité appelée Chi-2 local, ou Chi-2 d'une case est égale au carré de l'écart entre valeur observée et valeur théorique, divisé par l'effectif théorique de la case.
Cette loi est principalement utilisée dans le test du χ2 basé sur la loi multinomiale pour vérifier l'adéquation d'une distribution empirique à une loi de probabilité donnée. Plus généralement elle s'applique dans le test d'hypothèses à certains seuils (indépendance notamment).
Pour obtenir le “khi-deux”, on construit un autre tableau, où l'on calcule le carré de la différence entre valeurs observées et valeurs attendues, divisé par les valeurs attendues. On n'a pas encore utilisé la moindre fonction Excel, excepté la fonction SUM pour calculer les totaux en lignes et en colonnes.
Le calcul du Khi2 des données s'effectue comme suit : La donnée observée moins la donnée de l'hypothèse nulle mise au carré et finalement divisée par la donnée de l'hypothèse nulle. *Le « O » est la donnée observée et le « E » est la donnée de l'hypothèse nulle. On répète cette formule pour chaque cellule du tableau.
La table donne la probabilité α pour que khi2 égale ou dépasse une valeur donnée, en fonction du nombre de degrés de liberté (d.d.l). Exemple : avec d.d.l. = 3, pour khi2 = 0.584 la probabilité est α = 0.90.
Seuls tests applicable pour un échantillon de taille inférieure `a 6.
Dans un tableau de contingence, les effectifs de chaque case au croisement de deux modalités sont les effectifs observés. L'effectif théorique de chaque case se calcule de la manière suivante: le total ligne de la case est multiplié par le total colonne correspondant, puis le résultat est divisé par l'effectif total.
Le dénombrement attendu correspond à l'effectif prévu dans une cellule, approximativement, si les variables sont indépendantes. Minitab calcule les dénombrements attendus comme le produit du total des lignes et du total des colonnes, divisés par le nombre total d'observations.
Le V de Cramer est la racine carrée du χ² divisé par le χ² max. Plus V est proche de zéro, plus il y a indépendance entre les deux variables étudiées. Il vaut 1 en cas de complète dépendance puisque le χ² est alors égal au χ² max (dans un tableau 2 × 2, il prend une valeur comprise entre -1 et 1).
Un test de Student peut être utilisé pour évaluer si un seul groupe diffère d'une valeur connue (test t à un échantillon), si deux groupes diffèrent l'un de l'autre (test t à deux échantillons indépendants), ou s'il existe une différence significative dans des mesures appariées (test de Student apparié ou à ...
A.
Le test statistique est utile lorsqu'il faut trancher entre 2 hypothèses : H0 : hypothèse nulle, elle correspond à une situation de statu quo. H1 : hypothèse alternative, elle correspond à l'hypothèse qu'on veut démontrer.
Le test du khi² a une puissance plus importante que le test exact de Fisher. En d'autres termes, il est plus apte à rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est fausse.
La probabilité de présenter A1 et B1 est alors égale à P(A1) × P(B1). On peut ainsi calculer la probabilité de se trouver dans chaque case du tableau. Enfin, on peut calculer la probabilité, si l'hypothèse nulle est vraie, d'observer un tableau de contingence donné.
Le degré de liberté est égal au nombre d'observations moins le nombre de relations entre ces observations : on pourrait remplacer l'expression « nombre de relations » par « nombre de paramètres à estimer ».
Les tests du chi-deux (ou khi-deux, ou ) sont des tests d'hypothèses statistiques non-paramétriques. Ils tirent leur nom du fait que l'on lit l'écart critique dans la table de la loi du chi-deux.
Le test statistique se base sur le coefficient de Pearson r calculé par cor(x, y) . Il suit une distribution t avec un degré de liberté ddl = length(x)-2 si les échantillons suivent une distribution normale indépendante. La fonction indique enfin une p-value pour ce test.
a - Pour le 1er Groupe l'effectif se calcule comme suit : => Public + Personnes ne faisant pas partie du Public et n'ayant pas accès aux Dégagements (Issues de Secours) mis à la disposition du Public.
L'effectif maximal du public admis est déterminé comme suit : magasins de vente * au rez-de-chaussée , 2 personnes par m² sur le tiers de la surface des locaux accessibles au public. * au sous-sol et au 1er étage, 1 personne par m² sur le tiers de la surface des locaux accessibles au public.