Soit L, l et h les trois dimensions d'un parallélépipède rectangle (ou pavé droit), l'aire totale A de ce solide (celle de ses six faces) est donnée par la formule : A = 2 × (L × l + L × h + l × h) ou A = 2Ll + 2Lh + 2lh.
Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ». Ex. : un rectangle de longueur 8 m et de largeur 5 m a pour aire 8 × 5 = 40 m2. La formule pour calculer l'aire d'un triangle est \frac{base\,\times\,hauteur}{2}.
L'aire totale
Dans les faits, il s'agit de calculer l'aire d'une des faces et de la multiplier par 6 étant donné qu'elles sont isométriques. Remarque : Comme le cube est aussi un prisme, on peut également utiliser la formule AT=2Ab+AL. A T = 2 A b + A L .
L'aire totale d'une pyramide s'obtient en additionnant son aire latérale et l'aire de sa base.
L'aire d'une pyramide est égale à la somme de l'aire de la base carrée et des aires des faces latérales, qui sont les faces triangulaires se rencontrant au sommet. On rappelle que les faces latérales d'une pyramide régulière à base carrée sont des triangles superposables.
Calculer l'aire (ou la surface) d'une sphère Une sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M de l'espace tels que la distance OM = R. L'aire de la surface de la sphère est égale à : 4 × π × R2.
Nous vous recommandons d'écrire le théorème : la somme des carrés des côtés les plus courts d'un triangle rectangle est égale au carré du côté le plus long. L'équation s'écrit : a ² + b ² = c ², avec "a" et "b" les arêtes les plus courtes, et "c" étant le segment le plus long.
Il possède huit sommets et douze arêtes. La formule d'Euler F + S = A + 2 (où F est le nombre de faces, S le nombre de sommets et A le nombre d'arêtes d'un polyèdre) donne ici 6 + 8 = 12 + 2.
Pour calculer le volume du parallélépipède rectangle, on multiplie les trois dimensions ( Longueur, largeur, hauteur) entre elles. Volume = Longueur x largeur x hauteur.
Comme nous venons de le voir, 1 l est égale à 0,001 m³. L'on peut aussi définir qu'1 m³ est égal à 1 000 litres. Donc si l'on se base sur la formule de calcul d'un volume qui est : longueur x largeur x hauteur et que l'on convertit le résultat, l'on obtient un volume en litre.
Exemple : Si une pièce rectangle mesure 5 mètres de long et 3 mètres de large, on multiplie 5 par 3, et on obtient 15. La pièce mesure donc 15 mètres carrés (m²). Pour une pièce carrée de 3 mètres de côté, on multiplie 3 par 3, on obtient 9. La pièce mesure 9 m².
Pour calculer le volume d'un solide on multiplie l'aire de ce solide par une longueur. On multiplie donc une unité élevée au carré (l'aire) par une unité (la longueur). On obtient ainsi une unité élevée au cube.
Quelle est l'aire d'un carré de périmètre 32 cm ? 8×8 =64.
Pour trouver la surface d'un cylindre, calculer la surface de chaque base, sachant qu'il s'agit de cercles, la surface de chaque cercle est π x r², où r est le rayon de la base du cercle. Et comme il y a deux bases circulaires, leur surface combinée est de 2 x π x r².
Calcul d'une longueur dans un rectangle
L'aire d'une plaque rectangulaire est de 3,375 m2, sa largeur mesure 45 cm. Quelle est sa longueur ? On doit convertir l'aire en cm2 : 3,375 m2 = 33 750 cm2. La longueur L en cm est alors solution de l'équation : 45 × L = 33 750.
On peut également calculer le volume d'une maille. En effet, Toutes les mailles sont des prismes. À partir des valeurs a b c qui correspondent aux longueurs des arêtes de la maille, on peut donc donner une formule générale du volume d'une maille : V = a b c.
Si, au contraire, tu as l'aire du triangle ainsi que la longueur de sa base, la formule pour trouver la hauteur du triangle est la suivante : La hauteur est égale à 2 fois l'aire du triangle divisé par la base du triangle.
En géométrie, le mot « surface » désigne un objet mathématique à deux dimensions. L'« aire » quant à elle, est la mesure d'une surface.
L'aire de la base, généralement notée Ab, est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée AL, est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides.
Aire d'un disque = π × R2
Rappel : la valeur de Pi est le rapport constant entre la circonférence du cercle et son diamètre.
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
La formule de calcul
Pour calculer le volume d'un cylindre, nous utilisons la formule suivante: V = π x r² x Hauteur.
A = 2Ab + Pb × h, où Ab représente l'aire de la base et Pb représente le périmètre de la base.