Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
L'aire représente une surface. C'est un nombre qui permet d'exprimer « la taille » de cette surface. Pour calculer l'aire de figures géométriques, il faut utiliser des formules. La formule de l'aire d'un triangle est : Aire d'un triangle = (Base × hauteur) : 2 soit : A = (B × h) : 2.
Pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.
La formule pour calculer l'aire A d'un triangle équilatéral est : A =c24√3. La formule pour calculer le rayon r du cercle circonscrit à un triangle équilatéral est : r =c3√3. La formule pour calculer le rayon r du cercle inscrit dans un triangle équilatéral est : r =c6√3.
Un triangle est équilatéral si les trois côtés ont la même longueur. Cependant, la définition d'un triangle isocèle n'est pas absolue. Euclide a écrit : " Un triangle est isocèle s'il a seulement deux côtés égaux".
Hauteur et aire
La hauteur d'un triangle équilatéral est égale à la longueur que l'on multiplie par la moitié de la racine carrée de 3.
Retenir Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur : il est isocèle en chacun de ses sommets. Propriété : Un triangle équilatéral possède toujours trois axes de symétrie : ce sont les médiatrices de chaque côté.
Propriété : Si un point est équidistant des deux côtés d'un angle alors il appartient à la bissectrice de l'angle. Propriété : Si un triangle a deux côtés perpendiculaires alors il est rectangle. Propriété : Si un triangle a trois côtés de même longueur alors il est équilatéral.
60 mm = 6 cm ; 0,6 dm = 6 cm. Le triangle possède trois côtés de même longueur, il est équilatéral. Un triangle rectangle isocèle a deux angles mesurant 45°. Un triangle rectangle peut être équilatéral.
La hauteur h relative à [BC] mesure 5 cm. Soit I le milieu de [BC]. Calculer l'aire du triangle ABI. Aire (ABC) = (hauteur × base) ÷ 2 = (5 × 8) ÷ 2 = 20 cm².
Si vous ne connaissez pas la mesure de la hauteur de votre triangle, il est néanmoins possible de calculer son aire à partir des longueurs de ses 3 côtés. Où a, b et c sont les longueurs des côtés du rectangle et où p est la moitié du périmètre du triangle.
Dans un triangle rectangle ABC, où l'angle droit est B, l'hypoténuse est donc le côté AC. Pythagore a ainsi théorisé que le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés (soit dans notre exemple, AC2 = AB2 + BC2).
Comme on connaît les longueurs des trois côtés du triangle, on peut utiliser la formule de Héron pour déterminer son aire. Selon la formule de Héron, l'aire, 𝐴 , d'un triangle de côtés de longueurs 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 est 𝐴 = √ 𝑑 ( 𝑑 − 𝑎 ) ( 𝑑 − 𝑏 ) ( 𝑑 − 𝑐 ) , où 𝑑 est le demi-périmètre du triangle.
En géométrie plane, une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et coupant perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (éventuellement prolongé). Les pieds des hauteurs sont les projetés orthogonaux de chacun des sommets sur la droite portant le côté opposé.
l'aire d'un triangle rectangle est égale à : (a × b) ÷ 2.
Éléments de base d'un triangle
On a 3 côtés : [AB], [AC] et [BC]. D'après l'inégalité triangulaire, si la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres, alors on peut construire un triangle ABC.
Quelle peut être leur nature (rectangle, isocèle, équilatéral, quelconque)? Quelles sont leurs particularités (longueurs, angles)? Quels outils géométriques utiliser pour construire des triangles? (règle, équerre, compas).
triangle n.m. Polygone qui a trois côtés ; intérieur de ce polygone.
Un triangle est isocèle si et seulement s'il possède deux médianes (segments), ou deux hauteurs (segments), ou deux bissectrices (segments) de même longueur.
Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral à l'aide du seul compas comme outil ainsi : On trace le cercle de centre O et on maintient l'écartement du compas à l'identique. On choisit un point quelconque sur le cercle. on trace un arc de cercle à partir de ce point qui rencontre le cercle.
Le triangle ABC est équilatéral si et seulement si a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac.
Axes de symétrie d'un triangle
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles.
Le rayon du cercle inscrit est égal à deux fois l'aire divisée par le périmètre du triangle.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².