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La formule pour calculer une probabilité conditionnelle est : P(B∣A)=P(B∩A)P(A) où P(B∩A) représente la probabilité de l'intersection des deux événements.
La probabilité que "A ou B" se réalise s'obtient en additionnant la probabilité de A avec celle de B et en retirant la probabilité de "A et B" (qui a été compté deux fois, une fois dans les cas de A et une fois dans les cas de B) Donc : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
On a deux événements notés A et B. On sait (pour une raison ou pour une autre) que B s'est produit. Quelle est la probabilité que A ait lieu ? Formule de Bayes : P[A|B] = P[A ∩ B] P[B] , où P[A|B] se lit probabilité de A sachant B.
Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Les probabilités conditionnelles peuvent être déterminées directement à partir de tableaux à double entrée. On peut également utiliser la formule de probabilité conditionnelle, ? ( ? ∣ ? ) = ? ( ? ∩ ? ) ? ( ? ) , où ? ( ? ∩ ? ) est la probabilité que ? et ? se produisent simultanément.
Une probabilité peut également s'écrire sous la forme d'un pourcentage. La conversion s'effectue en multipliant le nombre décimal par 100. Le résultat de la multiplication est un pourcentage compris entre 0 et 100. La multiplication de 0,5 par 100 est égale à 50.
On peut également dire que c'est une formule qui donne un sens à la notion de probabilité conditionnelle. Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors PA(B)=P(A∩B)P(A).
La probabilité d'un évènement certain (A) est toujours égale à 1 ou à 100% (P(A)=1). ∙ L'évènement « obtenir un nombre entre 1 et 6 » lorsqu'on lance un dé est un évènement certain, car l'évènement correspond à l'ensemble des résultats possibles.
Soient A et B deux événements. On a P(A∪B)+P(A∩B)=P(A)+P(B).
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors la formule des probabilités totales permet d'affirmer que : P(B)=P(A∩B)+P(ˉA∩B).
= P(A) + P(B) – P(A – B) C'est-à-dire que la probabilité que l'un ou l'autre des deux événements se produise est égale à la probabilité que le premier événement se produise, plus la probabilité que le second se produise, moins la probabilité que les deux se produisent.
On utilise la formule des probabilités totales pour calculer une probabilité p\left(F\right) lorsque la réalisation de F dépend de la réalisation d'autres événements. Une usine fabrique 80% de composés A et 20% de composés B. Un centième des composés A et 5% des composés B sont défectueux.
Une loi de probabilité est une distribution théorique de fréquences. Soit Ω un ensemble muni d'une probabilité P. Une variable aléatoire X est une application définie sur Ω dans ℝ. X permet de transporter la loi P en la loi P' définie sur Ω′=X(Ω) : on a P′(xj)=P(X−1(xj))=P(X=xj).
Alors que si je te demande les chances de tomber sur un 8, tu vas me dire qu'il y a 0 chance ! Autrement dit, la probabilité d'un évènement impossible est 0. A l'opposé, si je te demande les chances de tomber sur un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6 quand tu lances un dé, il y a 6 chances sur 6.
En fait c'est très simple : le « et » correspond à l'intersection, le « ou » correspond à l'union ! Exemple : on tire une carte dans un jeu de cartes. On cherche la probabilité d'obtenir un trèfle OU un roi. Et bien si on appelle A = « obtenir un trèfle » et B = « obtenir un roi », cela revient à cherche P(A ∪ B) !!
Il est possible de faire l'analyse de la probabilité d'un événement et ainsi déterminer le nombre de résultats possibles. De plus, à partir de la probabilité, on peut déterminer les chances de gains ou de pertes entre différents jeux ou événements.
Un tableau à double entrée permet de représenter toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire à deux épreuves successives. On ne peut l'utiliser que lorsqu'il y a équiprobabilité, c'est-à-dire que toutes les issues possibles d'une expérience ont la même probabilité.
Dans Excel 2007, cliquez sur l'onglet Données, cliquez sur Analyse des scénarios , puis sur Table de données. Dans la zone Cellule d'entrée de ligne, tapez A15. Dans la zone Cellule d'entrée de colonne, tapez A14. Cliquez sur OK.
P(T) = P(M ∩T) + P(M ∩T) (règle 3) = 0,017 + 0,049 = 0,066.
Si A et B sont indépendants alors : P(AnB) = P(A/B)*P(B) = P(B/A)* P(A) = P(A)*P(B) A contrario si P(AnB) т P(A)*P(B), cela signifie forcément que A et B ne sont pas des événements indépendants.
Par exemple, la probabilité d'obtenir 3 fois pile est 0,43=0,064. La probabilité d'obtenir pile puis face puis pile est 0,4×0,6×0,4=0,096. La probabilité d'obtenir 3 fois face est 0,6×0,6×0,6=0,216.
Un événement impossible a pour probabilité 0. Un événement certain a pour probabilité 1 . Deux événements contraires sont des événements dont la réunion est l'événement certain et l'intersection vide. La somme des probabilités de deux événements contraires est égale à 1.
Probabilité désigne une possibilité, une vraisemblance, la qualité d'être probable, la qualité de ce qui est raisonnable de supposer. Exemple : La probabilité qu'il gagne est quasi nulle.