Pour écrire un nombre en base 16, il faut disposer d'un caractère pour chacun des entiers de 0 à 15. Or, on ne dispose pas d'assez de chiffres pour écrire les 16 valeurs de la base 16. On complète donc les chiffres de 0 à 9 par les six premières lettres de l'alphabet : A, B, C, D, E, F.
Pour ce qui est de la base 16, le nombre quatorze s'écrit en hexadécimal : E . Nous incémentons 1 quatre fois au nombre E pour obtenir le nombre 12 (écrit en base 16). Le nombre obtenu par cette addition peut se lire "une seizaine et de deux unités" et en le lisant ainsi il apparait bien être le nombre dix-huit.
Ex : système de numération décimal (le nôtre). Dans 145, 1 = 1 centaine = 100, 4 = 4 dizaines = 40 et 5 = 5 unités = 5. La base est définie par le nombre de signes différents qui permettent d'écrire un nombre. En base 10 → 10 chiffres En base 3 → 3 chiffres (0,1,2).
Comment fonctionne le système hexadécimal ? Le système hexadécimal utilise les chiffres 0 à 9 et les lettres de A à F qui correspondent aux nombres décimaux 10 à 15. À chacun de ces symboles correspond aussi une valeur binaire de 4 0 ou 1, puisqu'il existe 16 variantes possibles d'un nombre binaire formé de 4 chiffres.
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal. L'hexadécimal et particulièrement pratique car avec 4 lettres un code exactement 4 bits soit un octet.
Pour réaliser cette conversion il suffit d'effectuer une succession de division par 2. Exemple : On souhaite convertir la valeur décimale 149(10) en un nombre binaire. La conversion du nombre 149(10) (en décimal) en binaire est donc : 1001 0101(2).
Passer d'une donnée Décimal en Hexadécimal :
Hexadécimal est associé à 16, il vous suffit de saisir une division avec reste de vos nombre décimal et de le diviser par 16 jusqu'à avoir un résultat Nul.
Méthode Conversion Décimal / Hexadécimal
En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16. Les restes obtenus sont alors convertis dans leur équivalent hexadécimal.
Le grand avantage du système hexadécimal réside dans son format compact, car la base 16 signifie qu'il faut moins de chiffres pour représenter un nombre donné qu'en format binaire ou décimal. En outre, il est relativement simple et rapide de convertir les chiffres hexadécimaux en chiffres binaires et inversement.
Les chiffres de la base 10 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En base dix, pour décrire l'entier 4758, on peut écrire : 8 unités, 5 dizaines, 7 centaines et 4 milliers.
Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10. En base 8, le principe est le même, il faut diviser le nombre à convertir par la plus forte puissance.
la base est la face inférieure (supposée horizontale) d'un solide tels qu'un cône ou une pyramide ; les deux bases sont les deux faces opposées d'un solide tels qu'un cylindre ou un prisme.
Un nombre hexadécimal étant en base seize, c'est la place du caractère dans le nombre qui va déterminer la puissance de seize. Pour convertir en système décimal, multipliez chaque caractère (chiffre ou lettre) par la puissance de seize correspondante.
La multiplication binaire s'effectue selon le principe des multiplications décimal, on multiplie donc le multiplicande par chacun des bits du multiplicateur. On décale les résultats intermédiaires obtenus et on effectue ensuite l'addition de ses résultats partiels.
En binaire, ce 1 ajoute 2 à la quantité dont on soustrait, tandis qu'en décimal il ajoute 10. Dans l'exemple suivant, on doit soustraire 0 - 1 pour le bit de droite. On emprunte 1 au bit de gauche et on a maintenant 10 - 1, i.e. 2 - 1 = 1. Ensuite on retranche cet emprunt du bit de gauche, et on a 1 - 0 - 1 = 0.
De même, quel serait le code d'un nombre de 8 bits pour représenter la valeur –1 ? Le code 1111 1111(2) = FF(16) convient puisque, si on ajoute 1 à ce nombre, on obtient 00000000(2) = 00(16), le bit de report déborde à gauche, il sort de l'espace qui est réservé au nombre et est donc ignoré.
Pour savoir dans quelle colonne on doit placer le chiffre des unités et la virgule, il suffit de regarder quelle est l'unité de mesure du nombre. Pour convertir un nombre décimal, il faut déplacer la virgule d'un (ou plusieurs) rang(s), et / ou rajouter un (ou plusieurs) 0.
Le système hexadécimal est utilisé notamment en électronique numérique et en informatique car il est particulièrement commode et permet un compromis entre le code binaire des machines et une base de numération pratique à utiliser pour les ingénieurs.
Sur deux octets, c'est-à-dire seize bits, on peut représenter 216 = 65536 nombres différents : le plus petit d'entre eux est représenté par 00000000 00000000, c'est le nombre 0, et le plus grand est représenté par 11111111 11111111, c'est le nombre 65535.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.