Produit : Si deux nombres sont sommes de deux carrés, alors leur produit est somme de deux carrés. et : N × P = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Exemples : 5 = 22 + 12 et 13 = 32 + 22 alors 5 × 13 = 65 et 65 = 82 + 12, 9 = 32 + 12 et 13 = 32 + 22 alors 9×13 = 117 et 117 = 92 + 62.
(1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²) … Elle est égale à la somme de tous les nombres diminuée de celle des nombres pairs. Pour passer au carré suivant il suffit d'ajouter deux fois le nombre plus un. L'écart entre la différence des carrés successifs est toujours égal à 2.
Calculer le carré d'un nombre est relativement simple : il suffit de multiplier le nombre par lui-même.
Le carré d'une somme s'obtient en ajoutant les carrés de chacun des termes et tous les "double-produits". non ? Tbop, oui, c'est la même chose. C'est simplement que, lorsque tu développes (a+b)2 tu écris directement a2+b2+2ab plutôt que a2+b2+ab+ba (dans un anneau commutatif, je précise..).
L'astuce consiste à partionner l'ensemble des carrés présents par la longueur de leurs côtés. Supposons que le plus petit carré est côté 1/2. Il y en a 8 sur cette image. Ensuite les carrés dont chaque côté est de longueur 1.
La formule pour calculer l'aire d'un carré est c × c, « côté fois côté ». Ex. : un carré de 5 cm de côté a pour aire 5 × 5 = 25 cm2. La formule pour calculer l'aire d'un rectangle est L × l, « longueur fois largeur ». Ex. : un rectangle de longueur 8 m et de largeur 5 m a pour aire 8 × 5 = 40 m2.
On appelle carré parfait le résultat d'un nombre entier multiplié par lui-même. 4, 49 et 10 000 sont des carrés parfaits. La multiplication d'un nombre par lui-même peut s'écrire sous la forme d'une puissance.
Le carré d'une somme de deux nombres est égal au carré du premier, plus deux fois le produit du premier par le second, plus le carré du second; ainsi (57+ 33)² = 57² + (2 x 57 x 33) +33², ce qui s'exprime généralement en posant : (a + b)² = a² + 2ab + b².
La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25.
Etant donné un carré ABCD, on construit un rectangle dont la longueur BE est donnée et dont l'aire est égale à celle du carré : On trace le segment [CE]. On trace un arc de cercle de centre B et de rayon la longueur du côté du carré afin de placer le point F sur la droite (AB).
– Trouvez le nombre parfait carré immédiatement inférieur à 64, qui est 49 (7^2). – Divisez 64 par ce nombre, soit 64/49 = 1,30 (arrondi à deux décimales).
Lorsque des notations exponentielles de mêmes bases sont multipliées ensemble, on additionne les exposants.
23 = 8 (2 x 22 = 2 x 4). 33 = 27 (3 x 32 = 3 x 9). 43 = 64 (4 x 42 = 4 x 16 = 4 x (10 + 6) = 4 x 10 + 4 x 6 = 40 + 24). 53 = 125 (5 x 52 =5 x 25 = 5 x (20 + 5) = 5 x 20 + 5 x 5= 5 x 2 x 10 + 25 = 100 + 25).
Les exposants ne s'additionnent jamais ! Au terme de l'addition, l'exposant reste inchangé.
Si on calcule la somme (ou la différence) des termes de deux lignes, deux colonnes ou deux diagonales de même position, on obtient la somme (respectivement la différence) des deux constantes magiques. D'où le résultat. On considère un carré magique de constante magique .
Le carré de 6 est 62 = 6 × 6 = 36.
On en tire les valeurs suivantes de √2 : √2 = 1/5 × [7 ; 14, 14, 14…], √2 = 1/29 × [41 ; 82, 82, 82…].
Le carré de 324 est 104 976 car 324 × 324 = 3242 = 104 976.
Les autres chiffres proviennent du produit du nombre formé par les chiffres autres que 5 et du nombre suivant en ordre numérique. Le carré de 15 est ‡1 × 2‡25 ou 225.
Les 20 premiers nombres ou chiffres carréssont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
Pour obtenir le carré d'un nombre, il suffit de multiplier ce nombre par lui même.
Le carré d'un nombre (ici 50) est le produit de ce nombre (50) par lui-même (c'est-à-dire 50 × 50) ; le carré de 50 est aussi parfois noté « 50 à la puissance 2 ». Le carré de 50 est 2 500 car 50 × 50 = 502 = 2 500.
La racine carrée de 7 est un nombre compris entre 2 et 3. 2,64575 est la racine carré de 7!