Une suite (un) est majorée s'il existe un nombre M tel que, pour tout entier naturel n, u n ≤ M u_n \leq M un≤M. M est appelé le majorant de (un).
Soit u une suite numérique. On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, un ≤ M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m.
Montrer que la suite est minorée
Si le minorant m n'est pas donné dans l'énoncé, il faut préalablement le déterminer par une conjecture. Une suite positive est forcément minorée par 0. Soit la suite \left(u_n\right) définie par, \forall n \in \mathbb{N}^*, u_n = \dfrac{1}{n}.
f est majorée sur I , s'il existe un réel M tel que pour tout x de I , f ( x ) ≤ M . On dit que M est un majorant de f . f est minorée sur I , s' il existe un réel m tel que pour tout x de I , f ( x ) ≥ m .
Si M est un majorant de f , alors −M est un minorant de −f . Pour majorer f + g, on majore f et g , puis on ajoute les majorants. Pour majorer x2 + sinx avec x ∈ [−3,2], je majore x2 par 9 et sinx par 1, et je conclus que la somme est majorée par 10.
majoration n.f. Action de majorer ; hausse, relèvement, augmentation.
1. Augmenter de tant le prix, la valeur ou le montant de quelque chose : Majorer de 10 % les salaires. 2. Estimer quelque chose au-dessus de sa valeur véritable : Facture majorée de 10 %.
1. Diminuer l'importance de quelque chose, lui accorder une valeur moindre : Minorer un incident diplomatique. 2. Porter quelque chose à un chiffre inférieur : Minorer les prix de 10 %.
Soit f:E->R une fonction. * f est majorée si f(x)< (ou =) M pour tout E de U. On dit alors que M est un majorant de f.
Il y a une deuxième méthode : Si f(M) - f(x) > 0, alors M est le maximum de f. Si f(m) - f(x) < 0, alors m est le minimum de f. La fonction carré f(x) = x² admet un minimum en 0 qui est 0.
Définition : La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. On dit alors que la suite est convergente.
On dit qu'une suite réelle diverge si elle ne converge pas. Une suite divergente peut soit avoir une limite infinie, soit n'avoir aucune limite.
Si une suite (un) est croissante et admet une limite "l" alors elle est majorée et "l" est un majorant. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
une suite bornée n'est pas nécessairement convergente (contre-exemple : un = (–1)n est bornée — majorée par 1 et minorée par –1 — mais n'admet pas de limite) ; pour qu'une suite tende vers ±∞, il ne suffit pas qu'elle soit non bornée (contre-exemple : la suite qui vaut 0 pour n pair, et n pour n impair).
Les bornes (supérieure et inférieure) d'une fonction se lisent sur son TV : ce sont le plus grand et le plus petit des nombres qui apparaissent dans la ligne des y.
Soit f : I → R une fonction continue. Alors – f est bornée : il existe M ≥ 0 tel que pour tout x ∈ I, |f(x)| ≤ M ; – f atteint ses bornes : il existe c1, c2 ∈ I tel que f(c1) = min{f(x) | x ∈ I}, f(c2) = max{f(x) | x ∈ I}.
Une suite (un) est minorée s'il existe un nombre m tel que, pour tout entier naturel n, u n ≥ m u_n \geq m un≥m. m est appelé le minorant de (un).
1. Action de minorer, évaluation de quelque chose au-dessous de sa valeur. 2. Diminution du prix d'un bien ou d'un service.
Ces statistiques portent sur les retraités du Régime général (ancien travailleur salarié et/ou ancien travailleur indépendant). Si le retraité n'a pas les conditions pour obtenir le taux plein, la retraite est calculée avec un taux minoré ou décote.
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En France, la durée légale du travail salarié est de 35 heures par semaine. Toute heure travaillée au-delà de cette durée légale donne droit à une rémunération plus favorable, c'est-à-dire un taux horaire majoré. C'est ce qu'on appelle la majoration des heures supplémentaires.