Définition : Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.
Il existe un vecteur nul : il s'agit du vecteur dont l'origine et l'extrémité sont confondues. Autrement dit, soit un point A(x1, y1), le vecteur AA est le vecteur nul.
Un vecteur de norme zéro est appelé vecteur nul, et noté \overrightarrow{0}. Quel que soit le point A du plan, on a \overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}.
le produit vectoriel de deux vecteurs est nul si et seulement si ces deux vecteurs sont colinéaires.
Si le vecteur-somme est nul, les vecteurs sont alignées et de sens opposés. Le point P est au milieu du segment AB.
Définition 1.
Deux droites ont la même direction si et seulement si elles sont parallèles ou confondues. On dit que deux vecteurs et sont colinéaires lorsqu'ils ont la même direction. Par conséquent, deux droites qui n'ont pas la même direction sont sécantes.
, le vecteur nul est le polynôme nul. Lorsque les vecteurs sont définis à partir de bipoints équipollents, le vecteur nul est représenté par la classe des couples (A,A) formés d'un seul point A. . La dimension de l'espace nul est 0.
Un vecteur, généralement noté →u , est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur et une orientation (soit une direction et un sens). Tout comme son écriture l'indique, le vecteur est en fait une droite qui possède un point de départ et une flèche pour indiquer son point d'arrivée et sa direction.
Définition d'un vecteur
Un vecteur est un objet mathématique que l'on représente graphiquement sous forme d'une flèche. En effet, un vecteur est défini par sa longueur (longueur du segment), sa direction (position, orientation de la flèche) et son sens (vers la droite ou la gauche).
Définitions. On apelle vecteur un segment de droite orienté noté . A est l'origine du vecteur et B son extrémité. On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Et lorsque le gradient est nul ? pour − 5 ≤ x , y ≤ 5 : . est nul au point ( 0 , 0 ) et on ne peut donc pas définir de tangente à la courbe en ce point à l'aide du gradient.
Un vecteur est un arthropode, groupe comprenant les insectes et les arachnides, qui transmet un agent pathogène : un virus, une bactérie ou un parasite. Il acquière cet agent pathogène en se nourrissant sur un hôte puis le transmet à d'autres individus.
On appelle vecteur normal de (P) tout vecteur (non nul) orthogonal à tous les vecteurs directeurs du plan. Généralement, on peut obtenir un vecteur normal de deux façons différentes : en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan; à partir d'une équation cartésienne du plan.
La norme du vecteur 𝐯 peut donc être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore. D'après ce théorème, la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux côtés les plus courts. La norme de 𝐯 est donc égale à la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré.
Définition. Un vecteur ⃗ n est dit normal à un plan (P) s'il est non nul et orthogonal à tous les vecteurs contenus dans (P) .
possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'.
On dit que deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur, mais sont de sens opposés.
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
La longueur d'un vecteur, notée v est un nombre réel positif ou nul. La direction d'un vecteur est déterminée par une demi-droite, appelée support du vecteur dont le sens est celui allant de l'origine de la demi-droite vers l'infini.
Les droites (d) et (d') sont parallèles si et seulement si et sont colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de est nul. Les droites (d) et (d') sont sécantes si et seulement si et ne sont pas colinéaires, c'est-à-dire si et seulement si le déterminant de et de n'est pas nul.
Étymologiquement, colinéaire signifie sur une même ligne : en géométrie classique, deux vecteurs sont colinéaires si on peut en trouver deux représentants situés sur une même droite. sont parallèles.
On détermine si cette égalité est vérifiée. Deux vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} sont colinéaires si et seulement si xy'-x'y =0.