Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens. Norme d'un vecteur : Soit A B → \overrightarrow{AB} AB un vecteur.
Soit A et B deux points du plan ou de l'espace. La norme du vecteur , notée || ||, est la distance de A à B : || ||=AB. Soit un vecteur du plan ou de l'espace.
AB = CD si et seulement si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu. Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées. Si les points A et B ont pour coordonnées (xA ; yA) et (xB ; yB), alors le vecteur AB a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA). Relation de Chasles : AB + BC = AC.
On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Dans le plan muni du repère (O,I,J) on considère les points A(xA, yA) et B(xB, yB). Les coodonnées du vecteur AB sont (xB – xA, yB – yA).
Comment écrire un vecteur ? LaTeX dispose de 2 commandes pour faire des vecteurs en mode mathématique. La première \vec{u} qui permet de faire des vecteurs avec un seul caractère ; la deuxième est \overrightarrow{AB}. Cette dernière ne donne pas des vecteurs corrects : la flèche touche les lettres.
A
Le produit scalaire du vecteur u par lui-même, noté u 2 ou ∥u ∥2, est un réel appelé carré scalaire de u . Pour tout vecteur AB on a AB 2=AB2.
Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa longueur. La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.
En France, les normes sont élaborées et éditées par l'AFNOR qui coordonne le système de normalisation. Au niveau international, c'est l'ISO.
Deux vecteurs sont opposés s'ils ont la même direction et la même norme, mais qu'ils sont de sens contraire.
En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc. ).
Pour indiquer les coordonnées du vecteur , on utilise la notation ou . On considère deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB). Le vecteur a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA ). Soient (x ; y) et (x' ; y') deux vecteurs du plan muni d'une base orthonormée ( , ).
Pour nommer un vecteur on peut : utiliser l'origine et l'extrémité d'un représentant du vecteur : on parlera du vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB lui donner un nom à l'aide d'une lettre (en générale minuscule) : on parlera alors du vecteur \vec{u} u⃗
Le produit scalaire permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et (avec certaines modifications dans la définition) aux espaces vectoriels complexes.
Pour indiquer les coordonnées du vecteur on utilise la notation : Exemple : Sur le graphique ci-dessous, lire les coordonnées des vecteurs . Etant donnés deux point du plan A(xA ; yA) et B(xB ; yB) , le vecteur a pour coordonnées . Dans un plan muni d'un repère on a les points E(3 ;4) F(-2 ;1) et G(-4 ;2).
Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. Définition : Soit un vecteur u ! et deux points A et B tels que u ! = AB " !
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
En mathématiques, un repère permet d'identifier par une liste de coordonnées chaque point d'une droite, d'un plan ou plus généralement d'un espace affine.
Un vecteur est un segment orienté. Explications : Un vecteur peut être représenté sous forme de flèche. Le début de la flèche représente le point de départ.
La norme : intensité de la force, elle est mesurée en newtons (N) ; Le point d'application : endroit où la force s'exerce.
Celui-ci peut être calculé grâce à la relation P = m x g (où m est la masse en kg et g la pesanteur exprimée en N/kg)