L'expression nombre entier naturel désigne un nombre supérieur à 0 , donc un nombre positif. L'expression nombre entier relatif inclut tous les nombres entiers : positifs, négatifs, ainsi que 0 . Enfin, un nombre entier non nul, c'est n'importe quel nombre entier, sauf 0 .
Un nombre entier relatif (ou simplement un entier) est un naturel muni d'un signe, positif (+) ou négatif (−). Deux nombres opposés sont deux nombres entiers qui ne diffèrent que par leur signe. L'ensemble des entiers se note Z, et celui des entiers non nuls se note Z0 ou Z∗.
Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche. Le nombre zéro est à la fois positif et négatif. La somme de deux réels négatifs est un réel négatif.
Ensemble des entiers naturels : contient les nombres : 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6.... Ensemble des entiers naturels non nuls contient les nombres : 1, 2, 3, 4, 5, 6.............
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Propriétés[modifier | modifier le wikicode]
Les nombres entiers naturels peuvent être pair ou impair. Il peuvent avoir des propriétés particulières, par exemple les nombres premiers. Un nombre entier est positif ou nul, il s'écrit sans chiffre après la virgule et est supérieur ou égal à 0.
Les nombres entiers sont les nombres qui ne possèdent pas de chiffre après la virgule. Les nombres entiers permettent de compter. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; etc.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
"Non nul" veut dire tout simplement "ne pas égal à zéro".
Tout nombre réel a un seul opposé et tout nombre réel non nul a un seul inverse. Tout nombre réel est l'opposé de son opposé. Le nombre 0 est absorbant pour la multiplication : pour tout réel a , on a 0 × a = 0, donc 0 n'a pas d'inverse.
Un nombre décimal est un nombre dont l'écriture à virgule n'a pas un nombre infini de chiffres après la virgule. Il peut être positif ou négatif.
Oui, 15 est un nombre déficient, c'est-à-dire que 15 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 15 sans compter 15 lui-même (soit 1 + 3 + 5 = 9).
Le nombre 11 (onze) est l'entier naturel qui suit 10 et qui précède 12.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Exemple : 3 est un nombre entier, tout comme 5. Par contre 5,3 n'est pas un nombre entier.
Ces deux définitions coexistent encore aujourd'hui. Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Ce qu'on appelle nombre entier , c'est un nombre qui s'écrit sans virgule et qui ne possède donc pas de chiffres après la virgule. Autrement dit, il n'a pas de partie décimale. Par exemple, le nombre 7 est un nombre entier, tout comme 8 , et tout comme 9 , etc. En revanche, le nombre 9,3 n'en est pas un.
Avec les nombres naturels positifs (1, 2, 3, 4,…) et les nombres négatifs (… -4,-3,-2,-1), zéro est considéré comme un nombre entier. Le zéro est unique, car c'est le seul nombre entier qui n'est ni positif ni négatif. C'est également le seul nombre entier qui n'est ni premier ni composé.
Ce mathématicien américain, Edward Kasner, a appelé le nombre "Googol" (il a demandé à son tout petit neuveu qui a dit "Googol" un peu au hasard). C'est ce nombre-là qui a donné son nom au fameux moteur de recherche "Google" qu'on utilise sur internet... C'est un 1 suivi de 100 zéros, c'est absolument gigantesque !
Le chiffre 0 fait aussi partie des nombres entiers relatifs, mais il est dépourvu de signe. Les signes + et − indiquent la position du nombre par rapport à 0 sur un axe orienté.
La numération
On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Quel est le carré de 7 ? Le carré d'un nombre (ici 7) est le produit de ce nombre (7) par lui-même (c'est-à-dire 7 × 7) ; le carré de 7 est aussi parfois noté « 7 à la puissance 2 ». Le carré de 7 est 49 car 7 × 7 = 72 = 49.
Pour lire un nombre entier, il faut repérer les chiffres correspondant à chaque rang. Il suffit ensuite d'associer les chiffres avec leur nom de rang et d'en faire la lecture de gauche à droite. Dans le rang des dizaines, on lit les chiffres différemment. 1 dizaine : dix.