Les nombres relatifs Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5. (-3) est un nombre relatif, son signe est - et sa distance à zéro est 3.
Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (il est alors positif) ou - (il est alors négatif). (-6) est un nombre négatif. C'est un nombre relatif. (+21,7) est un nombre positif.
0 est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif. Il peut s'écrire + 0 ou − 0. Les nombres positifs sont les seuls nombres qui peuvent s'écrire sans leur signe.
Nombre entier (c'est-à-dire ne possédant pas de décimales) précédé d'un signe positif ou négatif. Si aucun signe n'est précisé, cela sous-entend que le nombre est positif. L'ensemble des entiers relatifs a pour symbole un z ajouré ou un Z majuscule. Exemple : -10, -5, 0, +5, +10 sont des nombres entiers relatifs.
Z représente l'ensemble des entiers relatifs. (Mathématiques) Entier naturel muni d'un signe positif (+) ou négatif (−). Note : l'absence de signe lors de l'écriture d'un nombre présume que celui-ci est positif. −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3 sont des entiers relatifs.
Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres entiers naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs. 5 est un nombre entier : il ne possède pas de décimales.
Un nombre relatif est un nombre positif ou un nombre négatif. (-6) est un nombre négatif. C'est un nombre relatif. (+21,7) est un nombre positif.
Le point D d'abscisse -4,5 est à 4,5 unités de l'origine : OD = 4,5 On dit que sa distance à zéro est de 4,5.
§ Une distance à zéro est un nombre positif ! On a OA = 3, donc la distance à zéro de 3 est 3. On a OB = 2, donc la distance à zéro de −2 est 2. On dit que deux nombres relatifs sont opposés lorsqu'ils ont la même distance à zéro et qu'ils sont de signes contraires.
Pour donner l'inverse d'un nombre relatif en écriture fractionnaire, il suffit d'échanger numérateur et dénominateur. \frac{-7}{8} a pour inverse \frac{8}{-7} = \frac{-8}{7}.
La valeur absolue est celle que le chiffre a par lui-même, et la valeur relative est celle que lui donne le rang qu'il occupe. Prenons pour exemple un nombre quelconque, 988. Dans ce nombre, la valeur absolue du premier chiffre à droite est 8. celle du second est en- core 8, et celle du troisième est 9.
Dire que deux nombres relatifs sont opposés signifie : qu'ils ont des signes contraires ; qu'ils ont la même distance à zéro ; et que leur somme est égale à zéro.
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
Comparaison de nombres relatifs
Entre deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. Entre deux nombres de signes différents, le plus petit est toujours le nombre négatif.
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; • le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. Exemple 1 : Effectue la multiplication : A = (– 4) × (– 2,5).
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
Par exemple l'opposé du nombre 3 est égal à -3. Inversement, l'opposé de -3 est égal à 3.
Distance à zéro d'un nombre relatif
La distance à zéro du nombre 8 est 8. La distance à zéro du nombre – 4 est 4.
Les nombres décimaux relatifs positifs peuvent s'écrire de trois manières differentes. (+7,5) peut s'écrire +7,5 ou 7,5. Les nombres décimaux relatifs négatifs peuvent s'écrire de deux manières différentes. Exemple (-150) peut s'écrire -150.
L'ensemble des nombres entiers, représenté par le symbole Z, regroupe tous les nombres naturels (entiers positifs) et leurs opposés (entiers négatifs). Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
Ces deux définitions coexistent encore aujourd'hui. Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …
Un nombre dit entier peut désigner deux types de nombres : les entiers naturels N = { 0, 1, 2, …, n, n+1, … } les entiers relatifs Z = { …, -2, -1, 0, 1, 2, …, n, n+1, … }
Tout entier naturel est un entier relatif. Z contient donc N : on dit que N est inclus dans Z. -Ce sont les nombres qui peuvent s'écrire comme quotient d'un entier relatif par une puissance d'exposant positif de 10 : Un nombre est décimal s'il peut s'écrire a/10n, a appartenant à Z et n à N.