Retenir Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales. On dit que le triangle ABC est isocèle en A. Cela veut dire que AB = AC ! Propriété : Un triangle ABC isocèle en A possède un axe de symétrie : c'est la médiatrice de [BC].
Tracer les médiatrices
La médiatrice d'un segment est la droite passant perpendiculairement par le milieu de celui-ci. Les médiatrices d'un triangle sont les médiatrices des côtés du triangle.
Définition. Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Remarque : on code l'égalité des longueurs en utilisant le même symbole.
Propriétés. Les médiatrices d'un triangle sont toujours concourantes ; Leur point d'intersection est le centre du cercle circonscrit ; La médiatrice d'un segment est l'ensemble de points équidistant des extrémités du segment.
AB = AC. BC est la base du triangle. La médiane (d) part de l'angle primordial et coupe la base BC perpendiculairement. (d) est aussi la bissectrice qui sépare l'angle A en deux parts égales.
la médiatrice : c'est la droite qui coupe un segment en son milieu perpendiculaire. la médiane : c'est la droite qui rejoint un sommet du triangle avec le milieu du segment opposé.
Définition Dans un triangle, la médiane issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire. La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités de ce segment. On a : MA = MB et NA = NB.
Méthode avec un compas et une règle
Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment et tracer un cercle. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du segment. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du segment.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Triangle isocèle
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. On a donc : + + = 180°. Donc + = 180° − 78° = 102°.
Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle droit et dont deux côtés sont de la même longueur. Un triangle rectangle isocèle tracé à la main. Un triangle ABC est rectangle et isocèle lorsque la longueur du côté [AB] est égale à la longueur du côté [AC] et que l'angle A vaut 90°.
Alors, sur la figure, il y a autant de rose que les deux bleus réunis. Cette relation de Pythagore est importante car elle permet de calculer la longueur du troisième côté lorsqu'on connait la mesure des deux autres. Exemple: si b = 3 et h = 4, alors c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 et c = 5.
Si un point M appartient à la médiatrice (d) d'un segment [AB] alors il est à égale distance de A et de B. On a : MA = MB. Si un point M est à égale distance de deux points A et B, alors M est sur la médiatrice de [AB].
Propriété 1 : Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est à la même distance des deux extrémités du segment. Le point M appartient à la médiatrice de [AB].
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. G est le milieu du segment [AB] et $d \perp (AB)$ donc d est la médiatrice du segment [AB].
La première utilise la définition de la médiatrice d'un segment : c'est une droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment. Pour la construire, il faut : placer le milieu du segment avec la règle graduée ; tracer avec l'équerre la perpendiculaire au segment passant par le milieu.
Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
La bissectrice est une droite ou une demi-droite qui partage un angle en deux angles égaux. Une bissectrice peut être considérée comme l'axe de symétrie d'un angle. Ainsi, chacun des points appartenant à une bissectrice se situe à la même distance des deux côtés composant l'angle.
Le point d'intersection O de ces deux médiatrices se trouve donc à égale distance de A, B et C. Par conséquent, O étant à égale distance de A et C, O appartient à la médiatrice de [AC]. Les trois médiatrices sont donc bien concourantes (en O).
Le point d'intersection des médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle. a) Médiane : Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet de ce triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.
La médiane divise une série statistique en deux parts égales, alors que la moyenne est la somme des valeurs de la série, divisée par le nombre de valeurs de cette même série. Concrètement : la médiane est le point central, elle permet d'éliminer les valeurs extrêmes et d'exprimer la valeur du milieu.
Dans un triangle il y a trois sommets, donc il y a trois hauteurs. Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle.
Calculez l'hypoténuse du triangle isocèle. Comme indiqué précédemment, calculer l'hypoténuse du triangle isocèle équivaut à calculer la longueur de l'un des deux cathets (AC ou CB). Nous divisons la base AB par 2 et obtenons: AH = AB / 2 = 2 cm.
Retenir Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales. On dit que le triangle ABC est isocèle en A. Cela veut dire que AB = AC ! Propriété : Un triangle ABC isocèle en A possède un axe de symétrie : c'est la médiatrice de [BC].