En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique, un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement.
Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Cela sert lorsqu'il est plus simple de calculer un produit plutôt qu'une somme.
Factoriser une expression, cela signifie la transformer en produit de facteurs. Il existe deux méthodes pour factoriser une expression : Utiliser une identité remarquable ; Utiliser la distributivité.
La factorisation première d'un nombre
La factorisation première consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Un facteur premier est un facteur qui est un nombre premier.
La méthode la plus élémentaire pour factoriser un entier n consiste à prendre tous les entiers inférieurs à n, et à tester s'ils divisent n(=algorithme de force brute). C'est bien sûr un algorithme inutilisable si n est grand.
Une expression numérique ou algébrique factorisée si et seulement si, elle est écrite sous la forme d'un produit de deux ou plusieurs facteurs.
2°) On dira que 7 × x + 7 × 2 ( ou 7x + 14 ) est une expression développée, et, 9 ( 2y + 3 ) est une expression factorisée.
Définition : Une expression factorisée est formée de facteurs. Exemple : Dans le produit 3×4, 3 et 4 sont les facteurs.
1 Décomposer en facteurs son numérateur et son dénominateur. 2 Trouver son domaine. 3 Déterminer les facteurs communs au numérateur et au dénominateur. 4 Diviser le numérateur et le dénominateur par ces facteurs communs.
La forme factorisée sert essentiellement à résoudre des équations et inéquations du second degré. La forme canonique sert à étudier les variations ou trouver un extremum (minimum ou maximum).
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
Développer c'est transformer un produit en somme. Factoriser c'est transformer une somme en produit en faisant apparaître son facteur commun. Réduire c'est effectuer dans une expression littérales des calculs possibles. On peut utiliser la distributivé de la multiplication.
« Terme » désigne chacun des éléments intervenant dans un rapport, une addition, une soustraction, une suite, une proportion ou une fraction. Par exemple : Admettons la suite 1, 2, 3, 4. Les 4 chiffres sont des termes. Dans le rapport 4/5, 4 et 5 sont aussi des termes.