Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
Par exemple, dans 12, il y a 1 dizaine et 2 unités. Décomposer un nombre c'est trouver toutes les façons de former ce nombre : de l'écrire avec des additions.
Le nombre 10 s'écrit avec 2 chiffres : 1 et 0. En lettres, le nombre 10 s'écrit : dix. Une dizaine est un paquet de 10 objets. Dans le nombre 10, 1 est le chiffre des dizaines et 0 le chiffre des unités.
50 = 25 + 25. 60 = 20 + 20 + 20.
525 = 5 × 105 = 5 × 5 × 21 = 3 × 5 × 5 × 7 = 3 × 52 × 7 qui est sa décomposition en produits de facteurs premiers. La décomposition en produits de facteurs premiers de 252 est 4 × 7 × 9.
En mathématiques, la décomposition en produit de facteurs premiers (aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers) consiste à écrire un entier strictement positif sous forme d'un produit de nombres premiers.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 196) est la suivante : 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196. Pour que 196 soit un nombre premier, il aurait fallu que 196 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le jeu du chapeau ou Greli grelot :
Dans un chapeau on met un nombre d'objet que l'on montre aux élèves puis on ajoute un autre nombre d'objets qu'on leur montre également. On pose ensuite la question : "Greli grelot combien j'ai d'objets dans mon chapeau ?"
10 dizaines est égal à 100 unités ou à 1 centaine.
Étudier les nombres
Avoir compris que tout nombre s'obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l'ajout d'une unité à la quantité précédente. Quantifier des collections jusqu'à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales.
Pour le décomposer, il faut séparer les centaines des dizaines et des unités, en trois parties donc ! Exemple : décomposez le nombre 394. Le 3 représente les « centaines », donc on peut le séparer et l'écrire sous la forme : 300. Le 9 représente les « dizaines », donc on peut le séparer et l'écrire sous la forme : 90.
72 a des facteurs de 2 et 36 . 36 a des facteurs de 2 et 18 . 18 a des facteurs de 2 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .
70 = 35 + 35. 75 = 25 + 25 + 25.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier. On poursuit donc avec 5 (car 4 n'est pas premier) On poursuit donc avec 3.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 165) est la suivante : 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165. Pour que 165 soit un nombre premier, il aurait fallu que 165 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le processus de décomposition fait intervenir une succession de micro-organismes tels que les champignons et les bactéries, le plus souvent anaérobies. Autrement dit, il s'agit de la dégradation des molécules organiques par l'action de micro-organismes.
Dans une multiplication, les facteurs sont les nombres multipliés entre eux (dans 7 x 64, 7 et 64 sont des facteurs). La 1ère étape est de décomposer le plus grand facteur en une addition de ses différents rangs. 64 est le plus grand facteur de la multiplication (64 > 7). 64 est décomposé en 60 + 4.