En Europe les nombres relatifs apparaissent tardivement, on attribue en général à Simon Stevin (1548-1620) la fameuse règle des signes pour le produit de deux entiers relatifs. D'Alembert (1717-1783) lui-même dans l'Encyclopédie envisage le nombre relatif comme une idée dangereuse.
Mais c'est le plus souvent au mathématicien indien Brahmagupta (598 ; 660) que l'on attribue la découverte des «nombres» négatifs.
Les nombres relatifs peuvent être entiers, décimaux, ou rationnels non décimaux. Ils sont très utiles pour quantifier tout ce qui est "relatif" à un 0 : - les températures ( 0°C correspond à la température où l'eau se transforme en glace ).
L'ensemble Q a été défini par Peano, il vient de l'italien quotiente (la fraction). Il définit l'ensemble des nombres rationnels (exemples : -3 -2,5 0 1,25 1/3 2,666). Le nombre peut être décimal limité (3/4 = 0,75) ou périodique (2/3 = 0,666...).
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui peut être positif, négatif ou nul. L'ensemble des nombres relatifs se note . (« Z » est l'initiale du mot « Zahl » qui signifie « nombre » en allemand). On dit aussi un entier relatif au lieu de nombre entier relatif.
Nombre entier (c'est-à-dire ne possédant pas de décimales) précédé d'un signe positif ou négatif. Si aucun signe n'est précisé, cela sous-entend que le nombre est positif. L'ensemble des entiers relatifs a pour symbole un z ajouré ou un Z majuscule. Exemple : -10, -5, 0, +5, +10 sont des nombres entiers relatifs.
Un nombre relatif positif s'écrit avec le signe + ou sans signe. Un nombre relatif négatif s'écrit avec le signe –. 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Deux nombres relatifs qui ne diffèrent que par leur signe sont opposés.
Le plus petit nombre entier n'existe pas. En effet, les nombres entiers sont les nombres entiers relatifs, qui incluent les nombres entiers négatifs, jusqu'à la limite de l'infini négatif. En revanche, le plus petit des nombres entiers naturels est 0, et le plus petit nombre entier naturel non nul est 1.
La construction formelle de cette ensemble est de nouveau obtenue par Dedekind (1831 − 1916) et la notation Z (du mot allemand Zahlen signifiant nombres) est popularisée par le mathématicien polycéphale Bourbaki (né en 1935).
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l'ensemble des entiers relatifs ℤ.
Les nombres relatifs
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
C'est un nombre relatif différent de 0 qui est soit un entier naturel non nul, soit un entier négatif.
Le symbole Q désigne l'ensemble des nombres rationnels. Tous les nombres naturels, entiers et décimaux sont des nombres rationnels.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Le seul nombre qui est à la fois positif et négatif est le nombre 0.
Les nombres comportant un signe + sont appelés les nombres positifs. Remarque 1 : 0 n'a pas de signe car il est à la fois positif et négatif.
Brahmagupta , mathématicien et astronome indien qui a vécu au VIIe siècle, est considéré comme le père de l'arithmétique. Il était un astronome et mathématicien de grande renommée. Le père de Brahmagupta, Jisnugupta, était un astrologue basé à Bhinmal (Rajasthan).
1) Les Ensembles de nombres
Ils ont été imaginé vers le début du siècle par des mathématiciens allemands et italiens. C'est l'ensemble des nombres entiers consécutifs supérieurs ou égaux à 0. L'ensemble N fut crée par Peano (1858-1932), et c'est de naturale en italien que provient la lettre N.
En "arithmétique", il s'agit de travailler uniquement sur des quantités connues, en progressant pas à pas du connu vers l'inconnu. En algèbre, il s'agit d'exprimer des relations entre des quantités, qu'elles soient connues ou inconnues.
Nombre de chiffres de 4
4 est un nombre à un seul chiffre, puisqu'il est strictement inférieur à 10 ; 4 est d'ailleurs lui-même un chiffre.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Seuls les nombres sont comparables. On peut faire un nombre avec trois chiffres, le plus grand nombre à trois chiffres est alors 999.
Le MOINS l'emporte sur le PLUS. Le MOINS et le MOINS se retournent en PLUS.
Pour trouver l'opposé d'un nombre, il suffit de transformer son signe: L'opposé d'un nombre positif est un nombre négatif. L'opposé d'un nombre négatif est un nombre positif.