Origine historique. Le nom de division euclidienne est un hommage rendu à Euclide qui pose les fondements de l'arithmétique dans ses Éléments.
Probablement la préhistoire de la division écrite, ou sa plus vieille forme, est celle utilisée par les Égyptiens. Celle-ci était basée sur le processus de duplication et médiation. Ainsi, pour diviser 19 par 8, on peut envisager le travail suivant.
Triangles, droites parallèles, cercles, Euclide y fait des démonstrations de théorèmes (dont le théorème de Pythagore) et introduit les notions de PGCD (plus grand commun diviseur) et de soustractions successives répétées, aussi appelées divisions euclidiennes.
Euclide est un des plus grands mathématiciens de l'Antiquité et pourtant on ne connaît pas grand chose de sa vie. Il aurait commencé ses études dans l'Académie, l'école d'Athènes fondée par Platon. Il y apprend la géométrie d'Eudoxe de Cnide (-408 ; -355) et de Théétète d'Athènes (-415 ; -369).
Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments, est un des plus anciens traités connus présentant de manière systématique, à partir d'axiomes et de postulats, un large ensemble de théorèmes accompagnés de leurs démonstrations. Il porte sur la géométrie, tant plane que solide, et l'arithmétique théorique.
Dans les Éléments, Euclide applique pour la première fois la méthode axiomatique : il pose cinq affirmations, les axiomes (ou postulats), et construit sa théorie, la géométrie euclidienne, par déductions à partir de ces axiomes. Entre deux points quelconques, il existe une droite.
C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques. Il nous est connu par le théorème de Thalès qui permet par exemple de déterminer la hauteur d'un triangle à partir de ses angles.
Al-Khwarizmi ayant vécu au IXe siècle signe le premier traité d'algèbre (al jabr en arabe). En plus d'innovations en trigonométrie (avec l'usage du sinus) ou dans la résolution d'équations du second degré.
Thalès de Milet (624 av JC - 547 av JC) Thalès est le premier mathématicien dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet (voir une carte), en Asie mineure, sur les côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie, vers 624 av JC.
Considéré comme le plus grand mathématicien du XXe siècle, Alexandre Grothendieck est mort, jeudi 13 novembre, à l'hôpital de Saint-Girons (Ariège), non loin de Lasserre, le village où il s'était secrètement retiré au début des années 1990, coupant tout contact avec le monde.
Euclide. La première preuve écrite retrouvée du théorème de Pythagore se trouve dans les Éléments d'Euclide. Euclide était un mathématicien grec du IIIe siècle av. J-C, qui a vécu et travaillé à Alexandrie.
Postulat 1 : De tout point `a tout autre point on peut tracer une ligne droite. Postulat 2 : Toute droite finie peut être prolongée indéfiniment et continûment. Postulat 3 : Avec tout point comme centre et tout rayon, on peut tracer une circonférence. Postulat 4 : Tous les angles droits sont égaux entre eux.
Ses Éléments sont le premier ouvrage de géométrie qui nous soit parvenu pour ainsi dire intégralement. Euclide y expose de manière si précise et si rigoureuse les principaux travaux connus à son époque en géométrie, qu'on a pu le considérer comme l'inventeur même de la méthode axiomatique.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient.
Dans une division euclidienne, a, b, q et r sont des nombres entiers et on a : a = b × q + r avec r < b. On a : 17 = 3 × 5 + 2 et 2 < 3.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Et pourtant les faits sont là. Le système décimal, fondé sur les chiffres 0 à 9, est bien né en Inde. Il a été introduit à Bagdad, au début du IXe siècle, par le mathématicien Al-Khwarezmi. Ce savant ouzbek en a fait la promotion dans un ouvrage de vulgarisation intitulé Le Livre du calcul indien.
Les Égyptiens ont utilisé les mathématiques principalement pour le calcul des salaires, la gestion des récoltes, les calculs de surface et de volume et dans leurs travaux d'irrigation et de construction (voir Sciences égyptiennes). Ils utilisaient un système d'écriture des nombres additionnel (numération égyptienne).
Abdallah Ibn al-Muqaffa (en arabe : عبد الله بن المقفع) est un secrétaire de l'administration omeyyade puis abbasside, célèbre littérateur perse et premier grand prosateur de langue arabe. Il naît vers 720 à Gour (actuelle Firuzabad), dans le Fars (Iran).
Al Khwârizmî est né vers 780 et mort vers 850. Malgré son utilité dans le monde des mathématiques, le savant reste mal connu.
Cela clôt un feuilleton qui dure depuis plusieurs années. En 2019, le ministre de l'Education d'alors, Jean-Michel Blanquer, avait réformé le bac et ainsi supprimé l'enseignement obligatoire des mathématiques en première à la rentrée 2020.