C'est Archimède, un mathématicien grec vivant à Syracuse, qui le premier démontre vers 250 avant J. -C. les formules du cercle et que c'est bien la même constante Pi qui intervient dans le calcul de la circonférence et celui de la surface.
1- Vérifiez que votre figure est un cercle en vous assurant que tous ses points soient à égale distance du centre. 2- Mesurez la circonférence (périmètre) de votre cercle avec précision. 3- Mesurez aussi le diamètre du cercle. 4- Utilisez la formule de la circonférence (C= π*d) de laquelle vous déduirez Pi.
La méthode d'Archimède permet d'obtenir une approximation du nombre π. Pour cela on calcule les périmètres de polygones réguliers inscrits et circonscrits à un cercle de rayon 12. Plus le nombre de côtés du polygone sera important, plus on se rapprochera du périmètre du cercle, à savoir π.
Il existe un moyen mnémotechnique pour se souvenir des premières décimales avec ce vers, le nombre de lettres dans chaque mot donnant le chiffre correspondant : Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages. Immortel Archimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Le nombre π, parfois appelé constante d'Archimède, est représenté par la lettre grecque minuscule du même nom (π). Dans un plan euclidien, il représente le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.
Piscine Molitor « Pi » Patel est le narrateur et le protagoniste de l'histoire.
Il s'agit du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre ou entre la superficie d'un cercle et le carré de son rayon. 3,14 est une approximation, dans la réalité c'est 3,14159265358… Une suite infinie de décimales qui a valu au nombre Pi une salle entière au Palais de la découverte.
Les dix derniers chiffres de Pi sont «7817924264», indique la HES qui indique qu'elle ne dévoilera le numéro complet qu'une fois le record aura été homologué par le Livre Guinness des records.
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 ...
Si on écrit : #define PI 3.14159; le préprocesseur remplacera toute utilisation de PI par 3.14159; et par exemple, remplacera l'expression PI / 2 par 3.14159; / 2 ce qui est une expression incorrecte.
L'histoire du nombre Pi. Dès l'Antiquité, les mathématiciens étaient persuadés qu'il était possible de calculer un rapport constant entre le périmètre du cercle et le diamètre de celui-ci.
C'est pourquoi les Babyloniens, puis les Egyptiens, apparaissent comme les premiers utilisateurs de mathématiques.
Le premier mathématicien connu pour avoir utilisé ce raisonnement fut Archimède qui approcha le périmètre d'un cercle en l'encadrant par celui de polygones réguliers.
Le nombre Pi est étudié depuis très longtemps (lire ci-dessous), mais garde encore quelques mystères… Par exemple, si les mathématiciens pensent qu'il est un nombre-univers, ils sont bien incapables de le démontrer !
Ramanujan a travaillé principalement sur les fonctions elliptiques et sur la théorie analytique des nombres ; il est devenu célèbre pour ses résultats calculatoires impliquant des constantes telles que π et e, les nombres premiers ou encore la fonction partition d'un entier, qu'il a étudiée avec Hardy.
Sur les cônes de pin, les ananas, ou les fleurs de la famille des tournesols, on observe des motifs en forme de spirales, qui s'organisent en deux réseaux qui se croisent. Si la curiosité nous pousse à compter les spirales de ces réseaux, on obtient très souvent deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci.
En effet aujourd'hui je sais enfin à quel niveau se trouve ma date de naissance dans le nombre PI, ma date de naissance se trouve au niveau du 6301 ième numéro après la virgule!
Le dénominateur de 5/0 est zéro, ce qui en fait un nombre irrationnel. Π est un nombre irrationnel, car c'est un nombre non répétitif et sans fin. Parce qu'elle ne peut pas être simplifiée, la racine carrée de 2 est un nombre irrationnel.
Un nombre univers est un nombre réel dans les décimales duquel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie, pour une base donnée.
L'hypothèse de Riemann, un problème irrésolu
Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l'un des plus difficiles de tous les temps.
Représenté par la lettre grecque"π", Pi est ce qu'on appelle un nombre irrationnel. C'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction comprenant deux nombres entiers. Si ce symbole existe depuis l'époque babylonienne, c'est le mathématicien grec Archimède qui, en 250 avant J.
π et le monde physique
La valeur de π qu'ils utilisent est : 3,141 592 653 589 793… soit 15 décimales « seulement ».
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
Origine de la formule 2πr
La formule 2πr vient de la définition du cercle comme étant l'ensemble de tous les points situés à une distance égale du centre. Si l'on considère un cercle de rayon r, il est possible de diviser la circonférence en autant de sections qu'on le souhaite, chacune ayant une longueur égale à r.
C'est-à-dire 2 fois le rayon (r) multiplié par 3,14 (π = 3,14). Ex. : un cercle qui a un rayon de 5 cm a un périmètre de : 2 × 5 × 3,14 = 31,4 cm.