Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
Le mot vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure). Dans l'Encyclopédie (1751), Jean le Rond d'Alembert (1717 ; 1783) définit la trigonométrie comme « l'art de trouver les parties inconnues d'un triangle par le moyen de celles qu'on connaît ».
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
La sécante est l'inverse du cosinus. La cotangente est l'inverse de la tangente.
Les études des fonctions cosinus et sinus ne sont quant à elles pas explicitement au programme, mais elles sont très souvent abordées dès la 1ère également (en tout cas je l'ai ai personnellement étudiées à ce moment là).
Re : Pourquoi un cosinus varie entre -1 et 1? C'est la faute à Pythagore: le cosinus est le quotient d'un des côtés du triangle rectangle qui participe à l'angle droit par l'hypothénuse.
Le cosinus d'un angle ; dans un triangle rectangle ; est égal au rapport de la longueur du coté adjacent à l'angle sur la longueur de l'hypoténuse. qui n'a pas d'unité.
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
Quelle est l'histoire de la trigonométrie ? Le mot trigonométrie est issu des termes grecs trigonos (triangle, triangulaire) et métron (mesure). La trigonométrie est donc une discipline mesurant différents éléments remarquables du triangle, comme les angles ou les côtés.
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x.
ou « per c. » ou « p. cento ». Selon David Eugene Smith, la première trace d'un symbole voisin de celui utilisé actuellement, se trouve dans un manuscrit italien anonyme écrit vers 1425 sous la forme.
Pour les non scientifiques, la trigonométrie est connue principalement pour ses applications aux problèmes de mesure, cependant elle est aussi souvent employée dans des matières insoupçonnées comme en théorie de la musique ou en théorie des nombres de manière encore plus technique.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
Maintenant les sinus et cosinus étant définis comme des coordonnées de points, ils peuvent être positifs ou négatifs.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
Le côté opposé à un angle est celui qui est en face de cet angle. Celui des deux côtés d'un angle aigu qui est le côté adjacent est celui qui n'est pas l'hypoténuse.
Le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre et réciproquement. On va démontrer que le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complémentaire. Dans un triangle rectangle, la somme des angles aigus est égale à 9 0 ∘ 90^\circ 90∘ , donc les angles aigus sont complémentaires.
Calcul du sinus
On veut obtenir une valeur approchée du sinus d'un angle de 50°. On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près).
Les relations Arcsinus, Arccosinus et Arctangente permettent de calculer la valeur d'un angle aigu d'un triangle rectangle dont on connaît les côtés.
Pour trouver la mesure de l'angle aigu à partir d'un cosinus, appuyez sur la touche 2nd (ou shift) puis COS (qui devient Cos-1) (ou Acs, ou Arccos), entrez la valeur du cosinus, puis appuyez sur enter. Ceci est utilisable seulement avec la calculatrice scientifique. Voilà, c'est tout.