La date de naissance du calcul des probabilités est connue avec précision: durant l'été 1654, deux mathématiciens déjà célèbres, Blaise Pascal (à Paris) et Pierre de Fermat (à Toulouse), correspondent au sujet de problèmes posés par le chevalier de Méré.
Pierre Fermat (1601-1665) et Blaise Pascal (1623-1662) se voient généralement attribuer le titre de pères de la théorie des probabilités.
Ils permettent de traduire de manière abstraite les comportements ou des quantités mesurées qui peuvent être supposés aléatoires. En fonction du nombre de valeurs possibles pour le phénomène aléatoire étudié, la théorie des probabilités est dite discrète ou continue.
Article détaillé : théorie des probabilités. Encouragé par Pascal, Christian Huygens publie De ratiociniis in ludo aleae (raisonnements sur les jeux de dés) en 1657. Ce livre est le premier ouvrage important sur les probabilités.
− Vraisemblance, apparence de vérité; chance qu'une chose a d'être vraie. La probabilité d'une hypothèse.
La formule pour calculer une probabilité conditionnelle est : P(B∣A)=P(B∩A)P(A) P ( B ∣ A ) = P ( B ∩ A ) P ( A ) où P(B∩A) P ( B ∩ A ) représente la probabilité de l'intersection des deux événements. De plus, il est nécessaire que P(A)>0 P ( A ) > 0 .
La notion de probabilité, dans sa forme la plus simple, remonte à l'origine des jeux de hasard. On joue aux dés depuis des milliers d'années. Les cartes à jouer étaient déjà anciennes en Asie et au Moyen Orient lorsqu'elles apparurent en Europe au 14e siècle.
La loi binomiale fait partie des plus anciennes lois de probabilités étudiées. Elle a été introduite par Jacques Bernoulli qui y fait référence en 1713 dans son ouvrage Ars Conjectandi.
Un événement impossible a pour probabilité 0. Un événement certain a pour probabilité 1 . Deux événements contraires sont des événements dont la réunion est l'événement certain et l'intersection vide. La somme des probabilités de deux événements contraires est égale à 1.
Divisez 11 (nombre de résultats favorables) par 20 (nombre total de résultats possibles) et vous aurez votre probabilité. Dans notre exemple, la probabilité de tirer une bille blanche est de 11/20. Si vous faites la division, cela donne : 11 ÷ 20 = 0,55, soit 55 %.
La probabilité que "A ou B" se réalise s'obtient en additionnant la probabilité de A avec celle de B et en retirant la probabilité de "A et B" (qui a été compté deux fois, une fois dans les cas de A et une fois dans les cas de B) Donc : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
- La probabilité est une quantification de la possibilité. - Le possibilité est binaire, on ne peut prouver que l'impossibilité. - Ce qui ne présente pas de contradiction interne, est possible.
C'est à une œuvre de Thomas Bayes (1702-1761), publiée à titre posthume, que l'on doit la première théorie sur les probabilités conditionnelles.
Les paradoxes probabilistes sont les problèmes de la théorie des probabilités largement contre-intuitifs ou tout simplement présentant différents résultats selon l'interprétation que l'on fait de l'énoncé parmi plusieurs possibilités légitimes ou non (dans ce dernier cas, le mot paradoxe est un abus de langage).
Le paradoxe vient du fait que les possibilités dénombrées par le Grand Duc ne sont pas équiprobables : une somme comme 3 + 3 + 3 a trois fois moins de chance d'être obtenue qu'une somme comme 5 + 2 + 2 , et six fois mois qu'une somme comme 4 + 3 + 2 .
La loi de Poisson a été introduite en 1838 par Denis Poisson (1781–1840), dans son ouvrage Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile.
Caractère de ce qui se produit en dehors de toute norme ou règle prévisible objective ou subjective.
La loi de Bernoulli permet de démontrer plusieurs résultats concernant les lois binomiales. Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p. L'espérance mathématique de X est E(X)=p. La variance de X est V(X)=p(1−p).
Une probabilité peut également s'écrire sous la forme d'un pourcentage. La conversion s'effectue en multipliant le nombre décimal par 100. Le résultat de la multiplication est un pourcentage compris entre 0 et 100. La multiplication de 0,5 par 100 est égale à 50.
Cette introduction a sûrement été motivée par le rôle grandissant joué par les statistiques dans les sciences expérimentales ou sociales ; l'idée que l'on peut extraire de l'information fiable sans avoir une information complète est une petite révolution intellectuelle qui a amplement prouvé son intérêt pratique.
Eh bien justement, parlons en de la probabilité ! Il se trouve qu'elle n'est pas du tout négligeable : dans un groupe d'environ 25 personnes, il y a plus de 50% de chance que deux de ces personnes soient nées le même jour.
Lorsque l'on veut obtenir deux résultats sur une même branche dans un arbre de probabilités, on multiplie les probabilités des deux résultats ensemble.
Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
Probabilités conditionnelles : PB(A) = "Probabilité de A sachant B" . C'est la probabilité que l'événement A se réalise, sachant que l'événement B est réalisé. Si 12% des élèves de terminale aiment le Rap, alors la probabilité qu'un lycéen aime le Rap, sachant qu'il est en terminale, est 0, 12.