Jacques OZANAM (1640 - 1718) dans son traité de trigo de 1697 parle encore de sinus de complément et dresse la table des sinus et tangente seulement. Le mot COSINUS est né dans le texte en France entre OZANAM-1697 et BELIDOR-1725.
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Quant au cosinus, c'est tout simplement le sinus du complémentaire (de l'angle) ; « co- » vient du latin cum, qui signifie « avec ». La tangente, elle, vient de ce qu'elle mesure une portion d'une tangente au cercle trigonométrique ; et la cotangente est aussi la tangente du complémentaire.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Le cosinus d'un angle ; dans un triangle rectangle ; est égal au rapport de la longueur du coté adjacent à l'angle sur la longueur de l'hypoténuse. qui n'a pas d'unité.
- L'hypoténuse est le plus grand côté dans un triangle rectangle donc le cosinus et le sinus sont toujours plus petits que 1. (car la fraction a un numérateur plus petit que le dénominateur donc la fraction est plus petite que 1.)
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
ou « per c. » ou « p. cento ». Selon David Eugene Smith, la première trace d'un symbole voisin de celui utilisé actuellement, se trouve dans un manuscrit italien anonyme écrit vers 1425 sous la forme.
Luca Pacioli, alias Paciuolo, alias Frater Lucas de Borgo Sancti Sepulcri (vers 1445-1450, vers 1517). Summa de Arithmetica Geometria.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
C'est la définition que l'on utilise aujourd'hui. C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du XVIIè siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe ; lui-même les appelait « touchantes »...
Formule liant cosinus et sinus (Formule fondamentale)
« Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. »
Formules fondamentales :
tg x = sin x / cos x. cotg x = cos x / sin x.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
En classe de troisième, on se placera plus particulièrement dans le cas du triangle rectangle, triangle qui possède un angle droit. La trigonométrie à de nombreuses applications dans le domaine de la physique comme en astronomie mais aussi en navigation.
La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 .
Nous pouvons utiliser ceci pour déterminer le signe des fonctions sinus et cosinus de n'importe quel angle. Lorsque l'angle correspond à un point du cercle trigonométrique situé à droite de l'origine, alors son abscisse ? est positive et, par conséquent, son cosinus est également positif.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
fém. MATH. Étude par le calcul des relations (fonctions trigonométriques) entre les éléments d'un triangle, en particulier entre les côtés et les angles.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de cos(30°) cos ( 30 ° ) est √32 .