En mathématiques, une égalité est un ensemble de deux expressions (ou plus), reliées par le symbole = (égal), qui est vraie si et seulement si le résultat de chaque coté du signe égal est identique.
Propriété : une égalité peut être vraie ou fausse. Exemples : 2 + 3 = 6 − 1 est une égalité vraie. 3 + 5 = 9 + 2 est une égalité fausse.
On peut distinguer 3 identités remarquables : La première égalité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; La deuxième égalité remarquable : (a-b)² = a² – 2ab + b² ; (a+b)²; La troisième égalité remarquable : (a+b) (a-b) = a² – b².
Règles pour résoudre une équation
Pour résoudre une équation, il faut isoler x en transformant l'équation proposée en équations successives ayant les mêmes solutions grâce aux propriétés du maintien de l'égalité lorsqu'on effectue la même opération sur les deux membres.
► Si tous les chiffres sont égaux deux à deux de gauche à droite, les nombres sont égaux. Exemple : 4236 = 4236. Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux (signe =) ou si l'un est supérieur (signe >) ou inférieur (signe <) à l'autre.
Deux suites sont égales si chacun de leurs termes sont égaux. Donc si leurs premiers termes sont différents, elles ne peuvent pas être égales. En revanche, deux suites différentes peuvent tendre vers la même limite.
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc +bd.
Il s'agit de la troisième identité remarquable, que l'on retrouve facilement en effectuant un simple développement. (a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b².
Il est inutile de trop rédiger, il faut aller à l'essentiel. c) Justifier toute affirmation : Une bonne démonstration mathématique implique de justifier tout ce qu'on avance, soit en utilisant son cours de maths, soit en utilisant les données de l'énoncé. Toute réponse non justifiée vous fera perdre des points.
Pour vérifier si 2 valeurs ou fonctions ou expressions mathématiques sont égales ou non, il est nécessaire de transformer leur écriture (via des calculs, des simplifications, des développements ou des factorisations) afin de rendre les rendre identiques.
L'ensemble des termes qui précèdent le signe = forme le premier membre. L'ensemble des termes qui suivent ce signe forme le second membre. Valeur des variables qui rendent égaux les deux membres d'une équation. Par exemple, dans l'équation 3x = 12, la racine est 4.
La notion d'égalité
L'égalité est un principe à valeur constitutionnelle. L'article 6 de la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen dispose que "la loi doit être la même pour tous". Les personnes dans la même situation doivent être traitées de manière identique.
Il est possible de vérifier qu'une valeur n'est ni nulle ni une chaîne vide grâce à l'opérateur de comparaison stricte mais aussi avec un test plus rapide. Les opérateurs "===" et "! ==" sont utilisés dans la plupart des langages de développement pour effectuer une comparaison stricte entre deux éléments.
Pour a et b deux nombres entiers (avec b différent de 0), effectuer la division euclidienne de a par b revient à trouver deux nombres entiers q et r qui vérifient l'égalité a = b × q + r a = b \times q + r a=b×q+r et que r < b r < b r<b.
Le calcul littéral est un calcul avec des nombres et des lettres où chaque lettre désigne une inconnue (nombre qu'on ne connaitpas, dont on ne sait pas la valeur). Voici la formule de base du calcul littéral : ka+kb = k(a+b) ou (a+b)k.
Formule. k × A + k × B = k × (A + B). Pour réussir à factoriser, il faut donc identifier le facteur commun k, puis A et B. Ensuite, il faut remplacer les valeurs trouvées dans la formule.
Utiliser le test d'égalité et la notion de contre exemple pour démontrer qu'une égalité n'est pas une identité. Technique : 1- Substituer à x un nombre dans le premier membre de l'égalité et effectuer le calcul. 2- Substituer à x un nombre dans le second membre de l'égalité et effectuer le calcul.
a3 - b3 = (a-b) (a2 + ab + b2)
Le volume du grand cube, de coté a, est la somme des volumes de trois parallélépipèdes dont un des cotés vaut a-b et d'un cube de coté b (absent ci-contre).
procédés inventés par Isaac Newton et Gottfried W. Leibniz pour trouver les diviseurs linéaires et quadratiques, un véritable algorithme général de factorisation n'a été construit que par Nicolas (I) Bernoulli et Friedrich T. Schubert.
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l'aide de la formule de la différence des cubes, a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) a 3 - b 3 = ( a - b ) ( a 2 + a b + b 2 ) où a=x et b=y . Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
Si x1 et x2 sont les racines d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x − x1)(x − x2). Si x0 est l'unique racine d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x − x0)2.
Une fois l'initialisation réalisée, on va démontrer que, pour k>1, si P(k) est vraie, alors P(k+1) est aussi vraie. On suppose donc que, pour un entier k > 1, P(k) est vraie: c'est l'hypothèse de récurrence. On suppose donc que l'égalité suivante est vraie:12+22+32+⋯+(k−1)2+k2=k(k+1)(2k+1)6.
Deux suites sont dites adjacentes si l'une est croissante, l'autre décroissante et si leur différence converge vers 0.
Énoncé Théorème des suites adjacentes — Soient (an) et (bn) deux suites adjacentes. Alors ces deux suites sont convergentes et ont la même limite ℓ ∈ ℝ. De plus, pour tout entier naturel n, an ≤ ℓ ≤ bn (où (an) est croissante et (bn) décroissante).