C'est ce qu'on appelle la suite de Syracuse du nombre 14. Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial.
Littéraire. Qui est banal, commun, qui relève du simple bon sens, de la réalité la plus évidente : Une solution tout à fait triviale.
La conjecture de Syracuse – ou encore de Collatz –, un problème mathématique à l'énoncé élémentaire, défie les chercheurs depuis plus de quatre-vingts ans. Elle vient cependant de connaître une avancée importante grâce au mathématicien Terence Tao.
Combien font 1+1 ? Avant toute chose, on va quand même répondre à la question ; dans la plupart des cas, 1+1=2. Mais d'après Jean-Claude Van Damme, 1+1=11 (parce que ça serait beau), et d'après les lois universelles de l'amour, 1+1=3 (ou 4, 5, 6 pour ceux qui veulent beaucoup d'enfants).
La fonction de Syracuse
Démontrer la conjecture de Syracuse, c'est prouver que pour tout k ∈ I , il existe un entier n ≥ 1 tel que : f n(k) = 1. Désignons par E l'ensemble des nombres impairs k ∈ I pour lesquels il existe un entier n ≥ 1 tel que : f n(k) = 1. Il s'agit de montrer que E = I.
Comment fonctionne la suite de Conway ? Pour générer un terme de la suite, utiliser le précédent en le lisant chiffre après chiffre et regroupant les chiffres qui se répètent consécutivement. La suite commence généralement avec 1 comme premier terme (aussi appelé graine ).
L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée par Riemann en 1859, dans l'unique travail qu'il a consacré à la théorie des nombres. Elle porte sur les points d'annulation de la fonction et a pour conséquence de pouvoir estimer avec un bon terme d'erreur le nombre de nombres premiers inférieurs à une valeur donnée.
L'expression 2 + 2 = 5 (« deux plus deux égale cinq ») est parfois utilisée comme une représentation d'un sophisme destiné à perpétuer une idéologie politique. Elle illustre également le caractère formel de la logique, qui étudie les mécanismes du raisonnement indépendamment du sens des énoncés qu'elle utilise.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
« Non, il faut rajouter que le nombre est au moins égal à 2 », ai-je entendu. « Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
En 1952, lors d'une visite à Hambourg, Collatz expliqua son problème à Helmut Hasse. Ce dernier le diffusa en Amérique à l'université de Syracuse : la suite de Collatz prit alors le nom de « suite de Syracuse ». Entre-temps, le mathématicien polonais Stanislas Ulam le répand dans le Laboratoire national de Los Alamos.
La puissance d'un nombre se calcule en multipliant le nombre par lui-même. Une puissance est composée de 2 éléments: Une base qui indique le nombre à multiplier par lui-même. Un exposant qui indique combien de fois le nombre est multiplié par lui-même.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l'italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l'arabe ṣĭfr, le vide (qui en français a également donné chiffre).
Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Tout est dans le titre de l'énigme : Quelle est la moitié de 2 + 2 ? Solution La solution est 3.
Définition : Une démonstration est un raisonnement – un enchaînement d'idées – qui prouve rigoureusement la vérité d'un énoncé. Si la démonstration est bien faite, elle aboutit à une conclusion nécessairement vraie, donc indubitable (on ne peut en douter).
Si le montant de l'achat est diminué par une offre promotionnelle, alors le solde se voit augmenter, ce qui traduit la logique élémentaire se cachant derrière la règle du « moins par moins donne plus ».
VIDÉO - L'illustre Sir Michael Atiyah, détenteur de la médaille Fields et du prix Abel, assure avoir démontré «l'hypothèse de Riemann», vieille de 160 ans et identifiée comme l'un des sept problèmes du millénaire par l'Institut Clay qui offre un million de dollars pour sa résolution.
Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment la sphère de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en faisant progresser la théorie des fonctions abéliennes.
1. Proposition visant à fournir une explication vraisemblable d'un ensemble de faits, et qui doit être soumise au contrôle de l'expérience ou vérifiée dans ses conséquences.
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34.
présentation générale de la suite
Si les premiers termes de la suite de Conway sont les suivants : 1, 11, 21, 1211, 111221, à la question “Quel est le prochain terme ?”, la réponse est : page 153 “MATh.en.JEANS” en 1995 Page 2 312211. Cette suite fait partie des suites qui se lisent.
La suite logique : 4, 6, 15, 105, ? Cette suite logique consiste à soustraire le carré du nombre par le même nombre initial, puis de diviser le résultat par deux, comme suit : (4 × 4 − 4) / 2 = 6. (6 × 6 − 6) / 2 = 15.