Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Nous savons que la variance est une mesure du degré de dispersion d'un ensemble de données. On la calcule en prenant la moyenne de l'écart au carré de chaque nombre par rapport à la moyenne d'un ensemble de données. Pour les nombres 1, 2 et 3, par exemple, la moyenne est 2 et la variance, 0,667.
La variance est utilisée dans le domaine de la statistique et de la probabilité en tant que mesure servant à caractériser la dispersion d'une distribution ou d'un échantillon. Il est possible de l'interpréter comme la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.
Une variance est toujours positive. La valeur d'une variance ne peut être interprétée que par comparaison à la valeur d'une norme ou d'une autre variance. Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci.
La formule de la variance est V= ( Σ (x-μ)² ) / N. On démontre que V= ( (Σ x²) / N ) - μ². Cette formule est plus simple à appliquer si on calcule la variance à la main.
La variance d'une variable aléatoire V(X) est l'espérance mathématique du carré de l'écart à l'espérance mathématique. C'est un paramètre de dispersion qui correspond au moment centré d'ordre 2 de la variable aléatoire X. C'est l'équivalent de la variance observée S2.
La variance mesure la manière dont des points de données varient par rapport à la moyenne, tandis que l'écart type mesure la distribution de données statistiques. Penchons-nous sur un exemple. Deux groupes d'étudiants ont répondu à un questionnaire noté sur 10 points.
L'analyse de variance permet simplement de répondre à la question de savoir si tous les échantillons suivent une même loi normale. Dans le cas où l'on rejette l'hypothèse nulle, cette analyse ne permet pas de savoir quels sont les échantillons qui s'écartent de cette loi.
ANOVA permet de déterminer si la différence entre les valeurs moyennes est statistiquement significative. ANOVA révèle aussi indirectement si une variable indépendante influence la variable dépendante.
L'écart-type sert à mesurer la dispersion, ou l'étalement, d'un ensemble de valeurs autour de leur moyenne. Plus l'écart-type est faible, plus la population est homogène.
Plus l'écart-type est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne ; plus l'écart-type est petit, plus les valeurs sont concentrées autour de la moyenne. Le carré de l'écart-type est la variance ; la variance est aussi un indicateur de dispersion.
On peut interpréter la variance comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (rigoureusement: l'espérance des carrés des écarts à l'espérance, vulgairement: Moyenne des carrés moins le carré Cela signifie que ses...) des moyennes). Elle permet de caractériser la dispersion.
L'écart-type est dans la même unité de mesure que les données. Même avec peu d'habitude, il est donc assez simple à interpréter. En revanche, la variance a davantage sa place dans les étapes intermédiaires de calcul que dans un rapport.
On note ¯x sa moyenne et s2 sa variance.
Et la raison pour laquelle on divise par N est tout simplement que la probabilité associée à chaque élément de la population finie de taille N est 1/N menant au calcul de la variance σ2.
- Etant calculée comme l'espérance d'un nombre au carré, la variance est toujours positive ou nulle.
Elle peut être estimée à l'aide d'un échantillon et de la moyenne empirique ou de l'espérance si celle-ci est connue. La variance apparait comme un cas particulier de covariance.
Définition. Le taux de variance résiduel représente la part de la variation d'une série temporelle due aux résidus (ou bruit). Cela correspond à la variance de la composante comparée à la variance de la série temporelle. Elle est rebasée à 100 pour connaitre la proportion de cette composante sur la série temporelle.
On calcule le rapport :
F = variance inter-groupes/variance intra-groupes ou résidu.
Un test statistique permet d'évaluer à quel point les données vont à l'encontre d'une certaine hypothèse, l'hypothèse nulle aussi appelée H0. Sous H0, les données sont générées par le hasard. En d'autres termes, les processus contrôlés (manipulations expérimentales par exemple) n'ont pas d'influence sur les données.
Le terme de factor se réfère à un type de données statistiques utilisé pour stocker les variables nominales (on dit aussi qualitatives ou catégorielles). La différence entre une variable catégorielle et une variable continue, c'est qu'une variable catégorielle ne peut contenir qu'un nombre limité de catégories.
Moyenne : La moyenne arithmétique est la somme des valeurs de la variable divisée par le nombre d'individus. La variance : La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L'écart-type : c'est la racine carrée de la variance.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
La variance de la loi binomiale est donnée par l'expression n p ( 1 − p ) . Ici, (n\) est le nombre d'expériences et est la probabilité de réussite. Si la variance d'une variable aléatoire est petite, alors les valeurs de la variable sont souvent proches de l'espérance.
En mathématiques, l'écart type (aussi orthographié écart-type) est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon statistique ou d'une distribution de probabilité.