Le polyèdre est
Solide à vingt faces. (Il a 12 sommets et 30 arêtes. L'icosaèdre régulier a pour faces des triangles équilatéraux isométriques.)
Les polyèdres traditionnels incluent les cinq polyèdres convexes réguliers que l'on nomme les solides de Platon : le tétraèdre (4 faces), le cube (ou hexaèdre) (6 faces), l'octaèdre (8 faces), le dodécaèdre régulier (12 faces) et l'icosaèdre (20 faces).
Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont planes et constituées de polygones. Un non- polyèdre est un solide qui a au moins une face courbe et qui peut donc rouler.
Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones, comme un cube, un pavé ou une pyramide. Un polygone est une figure plane fermée avec plusieurs côtés. Sur un polyèdre, on a des arêtes, des faces, et deux sommets qui sont le point de recontre entre toutes les arrêtes.
Les 5 polyèdres réguliers de l'espace, dits polyèdres de Platon, sont respectivement le tétraèdre, le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre : Les polyèdres, en particulier les polyèdres réguliers, sont présents dans l'enseignement dans les chapitres de géométrie dans l'espace.
En géométrie, une pyramide (du grec ancien πυραμίς / puramís) à n côtés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n côtés à un point, appelé l'apex, par n faces triangulaires (n ≥ 3). En d'autres termes, c'est un solide conique avec une base polygonale.
Les polyèdres convexes
Un polyèdre convexe est un solide dont les segments joignant deux de ses points quelconques sont entièrement inclus dans la portion d'espace qu'il délimite.
Solide délimité par des faces polygonales dont les intersections forment des arêtes et les points de rencontre de celles-ci, des sommets.
L'octaèdre est formé de deux pyramides (bipyramide) de base carrée, dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux. L'octaèdre est un des cinq solides platoniciens.
Définition : Un polyèdre est un solide dont les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont des arêtes. Les côtés sont délimités par des points que l'on appelle les sommets.
Un solide qui n'a que des faces planes se nomme un polyèdre. Ce sont par exemple le cube, le pavé, la pyramide… La sphère ou le cylindre ne sont pas des polyèdres car ils ont des faces courbes.
La sphère n'est pas un polyèdre, donc on ne peut pas parler de sommet. La question du nombre de sommets (sens polyèdres) n'a donc pas de sens.
Il y a 12 formes planes (carré, triangle, disque, cercle, rectangle, octogone, losange, trapèze, ovale, ellipse, pentagone et hexagone) et 6 solides (cube, boule, sphère, pyramide, cône, cylindre).
On dessine l'icosaèdre régulier à partir de trois rectangles d'or de même centre et deux à deux orthogonaux. On peut en déduire l' icosidodécaèdre dont les sommets sont les milieux de ses trente arêtes ; en utilisant les centres de ses vingt faces on obtient son dual, le dodécaèdre régulier.
Un heptaèdre est un polyèdre qui a sept faces. Un heptaèdre peut prendre un nombre surprenant de différentes formes de base, ou topologies. Probablement les plus familiers sont la pyramide hexagonale et le prisme pentagonal.
En géométrie, un hectogone ou hécatontagone est un polygone à 100 sommets, donc 100 côtés et 4 850 diagonales . La somme des angles internes d'un hectogone non croisé vaut 17 640 degrés .
· Polygone à dix côtés ou décagone, · Polygone à onze côtés ou hendécagone, · Polygone à douze côtés ou dodécagone, · Polygone à vingt côtés ou icosagone.
Ainsi par exemple, un polygone à dix côtés s'appelle un décagone. Le même principe de dénomination s'applique aux polyèdres, en remplaçant la terminaison en gone par une terminaison en èdre.
Un polygone est une figure plane qui est formée par une ligne brisée fermée. À l'inverse, le non-polygone se définit comme l'ensemble des figures planes qui possèdent des lignes courbes ou qui comportent des lignes non fermées.
Une cellule est un polyèdre à trois dimensions qui constitue la "surface tridimensionnelle" d'un polytope de dimension supérieure, comme un polychore ou d'un nid d'abeille. En d'autres termes, une cellule est à un polychore ce qu'une face est à un polyèdre.
On distingue les polygones convexes des polygones non convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs. Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180∘. 180∘. Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.
On définit un segment de droite délimité par deux points appartenant à la surface du polyèdre. S'il existe un seul de ces segments qui ne soit pas intérieur au polyèdre, il est dit concave.
La formule d'Euler affirme que, pour un polyèdre convexe, la quantité S−A+F, où S est le nombre de sommets, A le nombre d'arêtes et F le nombre de faces, est toujours égale à 2. S−A+F=2−2g.