Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont ses seuls diviseurs entiers et positifs. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même.
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d'ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l'est aussi.
Divisibilité par 7: Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7.
Pour déterminer si un nombre est divisible par 7, il faut supprimer son dernier chiffre, le doubler, puis le soustraire du nombre restant . Si le reste est nul ou un multiple de 7, alors le nombre est divisible par 7.
On dit que a est un multiple de b si b divise a. 6 est un multiple de 3, car 3 est un diviseur de 6. Tout nombre admet une infinité de multiples. Par exemple les multiples de 7 sont : 0, 7, 14, 21, 28, 35, etc.
Soit d(n) le nombre de diviseurs de l'entier naturel n. On commence par écrire le nombre comme un produit de facteurs premiers : n = p a q b r c ... alors le nombre de diviseurs, d(n) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) ...
- Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4. - Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. - Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Pour les multiples de 7, les dizaines diminuées de deux fois les unités produisent un multiple de 7. Ce qui implique que pour que N soit divisible par 7, il suffit que 2c + 3d + u soit divisible par 7. et, effectivement: 112 = 7 x 16.
Est-ce que 406 est divisible par 7 ? 40−2×6 = 28. Comme 28 est divisible par 7 alors 406 aussi (406 = 58×7).
Les nombres divisibles par 7 sont donc : 105, 112, 119, …, 987, 994. Comme la raison de ces nombres est toujours 7, on peut affirmer qu’ils forment une progression arithmétique.
Le critère de divisibilité par 7. Pour bien comprendre comment cela marche, commençons par un exemple. Prenons le nombre 1 329. Pour savoir si ce nombre est divisible par 7 on multiplie le chiffre des unités par 5 et on l'ajoute au nombre formé par les autres chiffres.
Autrement dit, les diviseurs de 7 sont les nombres qui, multipliés deux à deux, donnent 7. Comme 7 est un nombre premier, il n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Par conséquent, les diviseurs de 7 sont 1 et 7 .
La méthode la plus simple pour calculer les diviseurs est la méthode exhaustive par essais successifs . Si l'on souhaite trouver les diviseurs positifs d'un entier n, on prend les entiers 1, 2, 3, ..., n, on divise n par chacun d'eux, et les diviseurs qui donnent un résultat exact constituent l'ensemble des diviseurs positifs de n.
Le nombre de diviseurs d'un entier est donné par le produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, augmentées de 1.
1728 possède vingt-huit diviseurs, ce qui est un nombre parfait (comme 12, qui en possède six). Son coefficient d'Euler est également de 576, soit 24² , qui divise 1728 trois fois.
Le produit de tous les diviseurs positifs d'un entier non nul n est égal à √nτ(n) , où la fonction τ(n) représente le nombre de diviseurs positifs de n. Démonstration. Soit t = τ(n) et les diviseurs positifs de n sont a₁ < a₂ < …
Un nombre premier est un nombre positif qui ne peut être divisé que par lui-même et par le nombre 1. Il existe 25 nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 .
Les multiples de 7 sont 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 , … et ainsi de suite. Comment savoir si un nombre est un multiple d'un autre ?
Dans le cas de 112, on peut écrire : 112 = 10(11) + 2 En appliquant le théorème, on obtient : a - 2b = 11 - 2(2) = 11 - 4 = 7 Puisque 7 est divisible par 7, on conclut que 112 est bien divisible par 7. Donc, le théorème de divisibilité de 7 confirme que 112 est effectivement divisible par 7 !