Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48. Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. a. Donner la liste des diviseurs communs de 48 et 72.
48 : en effet, 48 est bien un multiple de lui-même, puisque 48 est divisible par 48 (on a 48 / 48 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 96 : en effet, 96 = 48 × 2. 144 : en effet, 144 = 48 × 3. 192 : en effet, 192 = 48 × 4.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 49) est la suivante : 1, 7, 49.
La liste des diviseurs de 45 est (1, 3, 5, 9, 15, 45), parmi lesquels 3 et 5 sont premiers. La liste des diviseurs de 61 est (1, 61) : c'est un nombre premier. La liste des diviseurs de 32 est (1, 2, 4, 8, 16, 32) et 2 est bien un nombre premier.
Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste. Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A. 48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier : 6 × 8 = 48.
Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut qu'il soit divisible par 2 et encore par 2. e. Un nombre divisible par 6 est divisible par 3 et par 2.
Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Les multiples et diviseurs
Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48. Cela signifie que le résultat de la division est un nombre entier, il n'y a pas de reste.
Relation multiples et diviseurs
a et b étant 2 nombres entiers non nuls, si le nombre entier a est un multiple du nombre entier b -alors le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a. Si le nombre entier b est un diviseur du nombre entier a -alors le nombre entier a est un multiple du nombre entier b.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 8) est la suivante : 1, 2, 4, 8.
Les diviseurs de 90 sont : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
Diviseur d'un entier
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Divisibilité par 7: Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Un diviseur est un nombre par lequel on peut diviser un autre nombre et obtenir comme résultat un nombre entier.
0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Donc les diviseurs communs de 56 et 90 sont 1 et 2 et PGCD (56 ; 90) = 2. ➋ 64 et 123 D'après l'exercice n°2 : • Les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 et 64. Les diviseurs de 123 sont 1 ; 3 ; 41 et 123. Donc les nombres 64 et 123 ont un seul diviseur commun 1 et PGCD (64 ; 123) = 1.