a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220.
Les 13 paires de nombres amicaux dont le premier a moins de 6 chiffres sont : 220 et 284. 1 184 et 1 210. 2 620 et 2 924.
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Deux nombres entiers naturels distincts sont dits « amicaux » (ou « amiables ») si la somme des diviseurs stricts de l'un est égale à l'autre et réciproquement. Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5, 10. Les diviseurs stricts de 10 sont 1, 2, 5.
Il s'agissait de considérer l'ensemble E des diviseurs de 210 (16 éléments) : l, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.
De fait, 200 est composé et possède exactement douze diviseurs : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 et 200. Mais cette propriété n'établit pas un record pour lui car 60, qui est plus petit, possède lui aussi douze diviseurs.
Le premier couple de nombres amiables (220 , 284) aurait été découvert par les pythagoriciens. Somme des diviseurs propres de 284 : 1+2+4+71+142=220. A ce sujet, on attribue à Pythagore une citation : « Un ami est l'autre moi-même comme sont 220 et 284. »
1) On effectue la division euclidienne du plus grand des deux nombres par le plus petit. 2) On effectue la division euclidienne du diviseur par le reste de la division précédente, jusqu'à ce que le reste de la division soit égal à zéro.
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Remarque 1 : 1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples. Par exemple, 12 = 12 × 1 donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ...
Par conséquent, les seuls nombres compris entre 220 et 260 qui sont divisibles par 7 et par 7 sont 224 et 252.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
En mathématiques, un diviseur strict d'un entier naturel n est un entier naturel diviseur de n et distinct de n. On l'appelait autrefois une partie aliquote (synonyme encore parfois usité).
2. Vérifier que 220 et 284 sont amicaux. a) 220 : 1 = 220 220 : 2 = 110 220 : 4 = 55 220 : 5 = 44 220 : 10 = 22 220 : 11 = 20 Donc tous les diviseurs de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,et 220. b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
L'utilisation du ratio d'or peut vous aider à déterminer la taille et la police la plus équilibrée tout en étant lisible. Au lieu d'utiliser un calculateur de nombre d'or, multipliez ou divisez une taille de police spécifique par 1,618 pour obtenir la taille correspondante du texte ou du titre.