L'équation de Navier-Stoke, le mystère non résolu
Moins célèbre qu'E=MC2, l'équation de Navier-Stoke qui fascine autant les physiciens que les mathématiciens, vise à décrire le mouvement des fluides ou plus précisément son champ de vitesse.
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
Résoudre une équation produit Méthode
Une équation produit est une équation qui se ramène à un produit de facteur nul, donc du type : A \times B = 0.
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées. Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.
Équation non linéaire,
équation de la forme f (x) = 0 lorsque f (x) n'est pas de la forme ax + b. (Cette notion s'étend aux équations et systèmes d'équations non linéaires à plusieurs inconnues.)
Les équations différentielles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques de phénomènes physiques, par exemple la dynamique des fluides et la mécanique céleste. Par conséquent, les équations différentielles représentent un vaste champ d'étude, aussi bien en mathématiques pures qu'appliquées.
Si l'ensemble des atomes sont au même nombre dans les réactifs et dans les produits alors l'équation de réaction est équilibrée. Si l'ensemble des atomes ne sont pas au même nombre dans les réactifs et dans les produits alors il faut réaliser de nouveau l'étape 2 jusqu'à ce que l'ensemble de l'équation soit équilibrée.
Certaines équations peuvent se ramener à des équations produit par factorisation. Par exemple l'équation x2 = 9, qui est équivalente à x2 − 9 = 0, se factorise en (x − 3)(x + 3) = 0. Ce dernier produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si et seulement si x = 3 ou x = −3.
Une équation est une phrase mathématique, impliquant une quantité inconnue (ou variable), dans laquelle il y a une égalité entre deux valeurs. L'inconnue est représentée par une lettre. 2 x + 5 = 7 et z 2 − 9 = 0 sont des équations. La variable dans la première équation est et dans la seconde, la variable est .
Dans une équation de réaction, les formules chimiques des réactifs sont indiquées à gauche du signe égal (=) et les formules chimiques des produits sont indiquées à droite de ce même signe. Remarque : lorsqu'une équation de réaction est écrite avec le signe (=), la réaction chimique n'est généralement pas orientée.
fém. A. − MATH. Égalité entre deux expressions algébriques contenant une ou plusieurs inconnues, qui peut être vérifiée pour une ou plusieurs valeurs des inconnues.
C'est une équation indéterminée.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Par convention de signe utilisée en France, l'équation du temps est l'équation du temps vrai, c'est-à-dire ce qu'il faut ajouter au temps vrai pour obtenir le temps moyen. On passe à l'anomalie vraie v par la formule : La longitude s'obtenant par lg = v + ω ω longitude du périhélie.
Cela signifie qu'il n'existe aucune valeur pour laquelle l'équation soit correcte. En d'autres termes, il n'y a pas de solution possible pour l'équation. Par exemple, l'équation `x + 5 = x – 7` n'a pas de solution car il est impossible d'ajouter un nombre à `x` et obtenir un résultat qui est inférieur à `x`.
Loi du reste
P(a)=(a−a)⋅Q(a)+R=R. On a donc le résultat suivant : Proposition - Le reste de la division d'un polynôme par (x−a) est égal à la valeur numérique de ce polynôme en x=a, où a∈R.
La forme canonique permet de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c = 0, lorsque le membre de gauche n'est pas factorisable de façon évidente, et qu'on ne connait pas la méthode qui utilise le discriminent.
L'équation de réaction est ajustée lorsqu'il y a le même nombre d'atomes de chaque type dans les réactifs et les produits. Les atomes d'un même type sont en même nombre dans les réactifs et dans les produits.
Pour ajuster une demi-équation électronique, on équilibre tous les éléments chimiques en modifiant les coefficients stoechiométriques et en ajoutant des molécules d'eau \ce{H2O}, des ions hydrogène \ce{H+} et des électrons \ce{e-}.
Le terme œquatio differentialis ou équation différentielle est apparu pour la première fois sous la plume de Leibniz1 en 1676 pour définir la relation entre les différentielles dx et dy des deux variables x et y.
Équation différentielle y' = f
Une fonction F est une primitive de f sur I, lorsque pour tout réel x ∈ I, F′(x) = f(x). Une primitive de f sur I est solution de l'équation différentielle y′ = f. Deux primitives d'une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d'une constante.
Une équation différentielle particulièrement simple est l'équation y ′ = a y , où est une constante réelle. Elle modélise des situations très diverses, où la vitesse de variation d'une quantité est proportionnellle à cette quantité même : La taille d'une population ayant un taux d'accroissement constant.