Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires.
Le repère est orthonormal lorsque les deux axes sont perpendiculaires et gradués avec la même échelle homogène.
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Le repère standard que nous utilisons en mathématiques est appelé repère orthonormé, mais il existe trois types principaux de repères du plan : quelconque, où ? ? et ? ? ne sont pas perpendiculaires, orthogonal, où ? ? et ? ? sont perpendiculaires et orthonormé, qui est un repère orthogonal avec la condition ...
Un repère de l'espace est défini par la donnée d'un point O de l'espace et d'une base (i , j , k ) de l'espace. On note alors le repère (O ; i , j , k ). On considère un repère (O ; i , j , k ). Pour tout point M de l'espace, il existe un unique triplet de réels (x ; y ; z) tel que OM =xi +yj +zk .
Descartes a été le premier à relier l'algèbre et la géométrie.
Un repère normé est un repère où les longueurs O I OI OI et O J OJ OJ sont égales.
Si l'on veut travailler dans l'espace à trois dimensions, il faut considérer 3 axes. Un repère dans l'espace est constitué de trois droites sécantes, chacune munie d'une unité de longueur, et qui se coupent en leur point origine. Ces trois doites sont l'axe des x, l'axe des y et l'axe des z.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
2. Remarquer quelque chose. Synonyme : découvrir, dénicher, dépister, flairer, trouver.
Voici des exemples de formats qui fonctionnent : Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
En haut de chaque page d'un dictionnaire , on trouve des mots appelés mots repères. Ils indiquent le premier mot (page de gauche) ou le dernier mot ( page de droite) .
Pour indiquer les coordonnées du vecteur on utilise la notation : Exemple : Sur le graphique ci-dessous, lire les coordonnées des vecteurs . Etant donnés deux point du plan A(xA ; yA) et B(xB ; yB) , le vecteur a pour coordonnées . Dans un plan muni d'un repère on a les points E(3 ;4) F(-2 ;1) et G(-4 ;2).
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L'une horizontale est appelée axe des abscisses et l'autre verticale est appelée axe des ordonnées.
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
L'axe des x s'appelle l'abscisse du point, l'axe des y s'appelle l'ordonnée de ce point et l'axe des z s'appelle la côte de ce point.
La droite sur laquelle on lit les abscisses des points est appelée axe des abscisses, celle sur laquelle on lit les ordonnées des points est appelée axe des ordonnées et celle sur laquelle on lit les cotes est appelée axe des cotes. sont chacune égales à 1 est dit orthonormé, ou repère orthonormal.
Coordonnées sphériques : La donnée de r, θ, et φ vérifiant la relation (cp) revient à se donner le point M de la sphère de centre O de rayon r : on vérifie aisément que x2 + y2 + z2 = r2. Le triplet (r, θ, φ) constitue les coordonnées sphériques de M.
Se dit de quelqu'un à l'esprit rationnel, rigoureux et quelque peu formaliste : Il est très cartésien dans toutes ses idées.
Un graphique cartésien est une représentation qui permet de visualiser l'évolution d'une grandeur (en ordonnées) « en fonction » d'une autre (en abscisse).
De même que la latitude et la longitude permettent de localiser n'importe quel point à la surface du globe terrestre, un repère permet de localiser (de repérer) n'importe quel point situé dans un plan.